3.3.1 两条直线的交点坐标 ( 一）新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解 , 无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 （二）讲解新课：① 两条直线的交点： 如果两条直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 例 1 ：求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y － 2=0 ；l2 ： 2x+y+2=0.例 2 ：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 :l1 ： x － 2y+2=0 ， l2 ： 2x － y － 2=0.解：解方程组3x+4y － 2 =02x+y+2 = 0∴l1 与 l2 的交点是 M （ - 2 ， 2 ）解：解方程组x － 2y+2=02x － y － 2=0∴l1 与 l2 的交点是（ 2 ， 2 ）设经过原点的直线方程为 y=k x把（ 2 ， 2 ）代入方程，得 k=1 ，所求方程为 y= xx= － 2y=2得x= 2y=2得 例 3 ：求直线 3x+2y － 1=0 和 2x － 3y － 5=0 的交点 M 的坐标，并证明方程 3x+2y － 1+λ （ 2x － 3y－ 5 ） =0 （ λ 为任意常数）表示过 M 点的所有直线（不包括直线 2x － 3y － 5=0 ）。证明：联立方程3x+2y － 1=02x － 3y － 5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入： x+2y － 1+λ （ 2x － 3y － 5 ） = 0得 0+λ·0=0∴M 点在直线上A1x+B1y+C1+λ （ A2x+B2y+C2 ） =0 是过直 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程。M （ 1 ， - 1 ）即 ② 利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 （ 1 ）A2x+B2y+C2=0 （ 2 ）当 A1 ， A2 ， B1 ， B2 全不为零时（ 1 ） ×B2 －（ 2 ） ×B1 得（ A1B2 － A2B1 ） x=B1C2 － B2C1讨论：⒈当 A1B2 － A2B1≠0 时，方程组有唯一解x = ——————B1C2 － B2C1A1B2 － A2B1y= ——————A1B2 － A2B1C1A2 － C2A1⒉ 当 A1B2 － A2B1=0 ， B1C2 － B2C1≠0 时，方程组无解⒊ 当 A1B2 － A2B1=0 ， B1C2 －...
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