第 3 课时 分式考点一考点二考点三考点四考点一 分式 1.分式的概念:形如𝐴𝐵(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子叫做分式; 2.分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式𝐴𝐵中,若B≠0,则分式𝐴𝐵有意义;若 B=0,那么分式𝐴𝐵没有意义; 3.分式值为零的条件:在分式𝐴𝐵中,当 A=0,且 B≠0 时,分式𝐴𝐵的值为 0. 考点一考点二考点三考点四考点二 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是:𝐴𝐵 = 𝐴×𝑀𝐵×𝑀,𝐴𝐵 = 𝐴÷𝑀𝐵÷𝑀(其中 M 是不等于 0 的整式). 考点一考点二考点三考点四考点三 分式的约分与通分 1.约分 分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式的变形叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式,叫最简分式. 2.通分 分式通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母的分式化为同分母的分式,这种分式变形叫分式的通分. 考点一考点二考点三考点四考点四 分式的运算 1.分式的加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即𝑎𝑐 ± 𝑏𝑐 = 𝑎±𝑏𝑐 .异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再相加减,即𝑎𝑏 ± 𝑐𝑑 = 𝑎𝑑±𝑏𝑐𝑏𝑑 . 2.分式的乘除法 分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即𝑎𝑏 · 𝑐𝑑 = 𝑎𝑐𝑏𝑑.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即𝑎𝑏 ÷ 𝑐𝑑 = 𝑎𝑏 · 𝑑𝑐 = 𝑎𝑑𝑏𝑐. 3.分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方,即ቀ𝑎𝑏ቁ𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛. 4.分式的混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式. 一二 三四一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例 1】 若|𝑥|-1𝑥2+2x-3的值为零,则 x 的值是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.不存在 解析:当分式的分子是零,而分母不是零时,分式值为零,当|x|-1=0时,x=±1,而 x=1 时,分母 x2+2x-3=0,分式无意义,所以 x=-1. 答案:C 一二 三四二、分式的基本性质 【例 2】 下列运算中,错误的是( ) A.𝑎𝑏 = 𝑎𝑐𝑏𝑐(c≠0) B.-𝑎-𝑏𝑎+𝑏=-1 C. 0.5𝑎+𝑏0.2𝑎-0.3𝑏 = 5𝑎+10𝑏2𝑎-3𝑏 D. 𝑥-𝑦𝑥+𝑦 = 𝑦-𝑥𝑦+𝑥 解析:应用分式的基本性质时,要注意“都...
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