● 基础知识平面中两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．一、两直线平行对于直线 l1： y ＝ k1x ＋ b1， l2： y ＝ k2x ＋ b2.l1∥l2⇔ .对于直线 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ，l2： A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0.l1∥l2⇔ ．两平行线 Ax ＋ By ＋ C1 ＝ 0 和 Ax ＋ By ＋ C2 ＝ 0 的距离为 d ＝ . k1 ＝ k2 且 b1≠b2A1B2 ＝ A2B1 且 A2C1≠A1C2( 或 B1C2≠B2C1)二、两直线相交1 ．两直线垂直对于直线 l1： y ＝ k1x ＋ b1， l2： y ＝ k2x ＋ b2.l1⊥l2⇔k1·k2＝ .对于直线 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ，l2： A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0.l1⊥l2⇔A1A2＋ B1B2＝ .－ 102 ．两条直线的夹角①l1 到 l2 的角：直线 l1 与 l2 相交， l1 依逆时针方向旋转到与 l2重合时所转的角，叫做 l1到 l2的角，记为 θ1.计算公式： tanθ1＝ ． ②l2 到 l1 的角：直线 l1 与 l2 相交， l2 依逆时针方向旋转到与 l1重合时所转的角，叫做 l2到 l1的角，记为 θ2.计算公式： tanθ2＝ (θ1＋ θ2＝ ) ． π③l1与 l2的夹角：将 θ1与 θ2中不超过 90° 的角，叫做l1与 l2的夹角，记为 θ.计算公式： tanθ ＝ ． 三、两直线重合两条直线重合的充要条件是它们对应的方程完全相同．四、点与直线的位置关系设点 P(x0， y0) ，直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，则1 ．点在直线上： Ax0＋ By0＋ C ＝ 0.2 ．点在直线外： Ax0＋ By0＋ C≠0.3 ．点到直线的距离 d ＝ .五、直线系与 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 平行的直线方程 ( 包括原直线 ) ： Ax ＋ By ＋ λ ＝ 0(λ 为待定系数 ). 若所求直线过 P(x0 ， y0) 点，且与 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0平行，则方程为： A(x － x0) ＋ B(y － y0) ＝ 0.与 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 垂直的直线方程为： Bx － Ay＋ λ ＝ 0(λ 为待定系数 ). 若所求直线过 P(x0 ， y0) 点，且与 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0垂直，则方程为： B(x － x0) － A(y － y0) ＝ 0.过 A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 与 A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 的交点的直线方程为： (A1x ＋ B1y ＋ C1) ＋ λ(A2x ＋ B2y ＋ C2) ＝0(λ∈R ，且不包含直线 A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0) ．● 易错知识一、判定两直线的...
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