高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）第七节 立体几何中的向量方法高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1. 理解直线的方向向量与平面的法向量．2 ．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3 ．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 ( 包括三垂线定理 ) ．4 ．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 . 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）一、平面的法向量1 ．所谓平面的法向量，就是指所在的直线与的向量，显然一个平面的法向量有多个，它们是 向量．2 ．在空间中，给定一个点 A 和一个向量 a ，那么以向量 a为法向量且经过点 A 的平面是平面垂直无数共线唯一的．高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）二、利用向量求空间角1 ．求两条异面直线所成的角设 a ， b 分别是两异面直线 l1 ， l2 的方向向量，则 l1 与 l2 所成的角 θ a 与 b 的夹角〈a，b〉 范围 0<θ≤π2 0<〈a，b〉<π 求法 cosθ＝|cos〈a，b〉| ＝|a·b||a||b| cos〈a，b〉＝ a·b|a||b| 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）2. 求直线与平面所成的角设直线 l 的方向向量为 a ，平面 α 的法向量为 n ，直线 l 与平面 α 所成的角为 θ ，则 sinθ ＝＝.3 ．求二面角的大小(1) 若 AB 、 CD 分别是二面角 α—l—β 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是 的夹角 ( 如下图① ) ．|cos 〈 a ，n 〉 |向量AB→与CD→ 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）(2) 设 n1 ， n2 分别是二面角 α—l—β 的两个面 α ， β 的法向量，则向量 n1 与 n2 的夹角 ( 或其补角 ) 的大小就是( 如上图②③ ) ．二面角的平 面 角的大小高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．已知点 A( － 3,1 ，－ 4) ，则点 A 关于原点的对称点坐标为 ( )A ． (1 ，－ 3 ，－ 4) B ． ( － 4,1 ，－ 3)C ．...
VIP
