参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空题13． 14． 15． 16．三、解答题17．解：(Ⅰ) ……………………….2 分 ………………………4 分又因为 所以……………………….6 分(Ⅱ) ……………………….8 分又因为……………………….10 分所以……………………….12 分18．(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面. ……………………….1 分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……………………….3 分侧面平面……………………….5 分(Ⅱ) 连结,底面是直角梯形，垂直于和,,,设，则，三棱锥,.……………………….7 分如图建系，则,由题意平面SADCBExyz的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，,则,得，不妨令，则……………………….10 分,……………………….11 分设面与面所成二面角为 ，则……………………….12 分19．解：（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件A……1 分由，得，频数为 39，……3 分……………………….4 分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………………….8 分K2的观测值……………………….10 分所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12 分20．解：（Ⅰ）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为. ……3 分（Ⅱ）依题意，点满足所以是方程的两个根.得所以线段的中点为. 同理，所以线段的中点为.……………………….5 分因为四边形是平行四边形，所以解得，或(舍).即平行四边形的对角线和相交于原点. ……7 分（Ⅲ）点满足所以是方程的两个根，即故.同理，. ……………………….9 分又因为，所以，其中.从而菱形的面积 为， 整理得，其中.……………………….10 分故，当或时，菱形的面积最小，该最小值为. ……12 分 21． 解：（Ⅰ） 函数的定义域为 R，……………………….2 分∴当时，，当时，。∴在上单调递增，在上单调递减。……………………….CBAOPDQ4 分 （Ⅱ）假设存在，使得成立，则。 ∴………………………6 分① 当时，，在上单调递减，∴，即。……………………….8 分② 当时，，在上单调递增，∴，即。……………………….10 分③ 当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增所以，即—— 由（Ⅰ）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立. …...
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