二次函数的图像与性质 说 一 说y ＝ 3x2y ＝ x2 ＋ 2x ＋1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121温 故 而 知 新二次函数解析式有哪几种表达式？• 一般式： y ＝ ax2+bx+c (a≠0)• 顶点式： y ＝ a(x-h)2+k (a≠0)特殊形式• 交点式： y ＝ a(x-x1)(x-x2) (a≠0)想一想 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m ，跨度为 40m ．施工前要先制造建筑模板 , 怎样画出模板的轮廓线呢 ? 分析 : 通常要先建立适当的直角坐标系 , 再写出函数关系式 , 然后再根据关系式进行计算 , 放样画图 .思考：如果要求二次函数解析式 y ＝ ax2 ＋ bx ＋c(a≠0) 中的 a 、 b 、 c ，至少需要几个点的坐标？ 猜一 猜已知抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴交于A(-1,0 ）， B(3 ， 0) ，并且过点 C(0,-3) ，求抛物线的解析式？例 题 选 讲例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c由条件得： 0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得： a ＝ 1 b= -2 c= -3故所求的抛物线解析式为 y=x2 － 2x － 3一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例 1已知抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴交于A(-1,0 ）， B(3 ， 0) ，并且过点 C(0,-3) ，求抛物线的解析式？例 题 选 讲例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x ＋ 1)(x － 3 ）由条件得：点 C( 0,-3) 在抛物线上所以： a(0 ＋ 1)(0 － 3) ＝－ 3得： a ＝ 1故所求的抛物线解析式为 y= (x ＋ 1)(x－ 3)即： y=x2 － 2x － 3一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例 1一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例 2已知抛物线的顶点在 (3,-2), 且与 x 轴两交点的距离为 4, 求此二次函数的解析式 .解：设函数关系式 y=a(x-3)2-2例 题 选 讲例 题 选 讲 抛物线与 x 轴两交点距离为 4, 对称轴为 x=3∴ 过点 (5,0) 或 (1,0)把 (1,0) 代入得 , 4a=2a= 21∴y= (x-3)2-2211 、已知二次函数的图像过点 (0, 0) ， (1, － 3) ， (2,-7)三点，则该二次函数关系式为 ______________ 。21522yxx2 、若二次函数的图像有最高点为 (1, － 6) ，且经过点(2 ，－ ...
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