26.3 实际问题与二次函数（第 1 课时） 活动 1 1. 求下列函数的最大值或最小值． 2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 . 已知商品的进价为每件 40 元，那么一周的利润是多少？ 活动 2 某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件；已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析问题：1. 研究涨价的情况；2. 如何确定函数关系式？3. 变量 x 有范围要求吗？4. 利润＝销售额－进货额 销售额＝销售单价 × 销售量 进货额＝进货单价 × 进货量 解决问题（性质）：解：设每件涨价 x 元． y =(60+x)(300 － 10x) － 40(300 － 10x) = － 10x2+100x+6000 = － 10(x － 5)2 + 6250 (0≤ x ≤30) 当 x= 时， y 最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．55656 250 1500Oyx解决问题（图象）：y = － 10x2+100x+6 0005在 0≤ x ≤30 时，当 x ＝ 5 时， y 最大值是 6 250.6 250 活动 3 ：讨论 由（ 1 ）（ 2 ）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？1. 实际问题转化为数学问题，建立数学模型；2. 利用函数的性质或图象求解最大值（注意变量 x 的取值范围）；3. 这时的最大值就为最大利润 . 活动 4 ：小结（ 1 ）实际问题中抽象出数学问题；（ 2 ）建立数学模型，解决实际问题；（ 3 ）掌握数形结合思想；（ 4 ）感受数学在生活实际中的使用价值．
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