(完整)复合函数讲义 1 复合函数（讲义） ➢ 知识点睛 1. 复合函数定义 若函数( )yf u，( )ug x，则称函数( ( ))yf g x为复合 函数，其中( )f u 为外层函数,g（x）为内层函数，u 是中间变量． 2. 复合函数定义域的求法 ①若y=( )f x 的定义域为［a，b]，则复合函数( ( ))yf g x的定义域即为不等式a≤g(x）≤b的解集； ②若( ( ))yf g x的定义域为［a，b］，则函数y=( )f x 的定义域即为x∈［a,b]时g（x）的取值范围． 注:同一对应法则f 下的范围相同,即f (u)、f （g(x))、f （h(x））三个函数中，u，g（x)，f （x）的范围相同． 3. 复合函数的单调性 口诀：同增异减． 已知函数( ( ))yf g x，则求其单调区间的一般步骤如下： （1）确定定义域； （2）将复合函数( ( ))yf g x分解成：( )yf u,( )ug x； （3）分别确定这两个函数的单调区间． 4. 复合函数的奇偶性 口诀:有偶则偶，全奇为奇．即： f （x) g (x） f (g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 (完整)复合函数讲义 2 ➢ 精讲精练 1. (1)设函数f （x）=2x+3,g（x)=3x-5，则f (g(x))=____________，g(f (x)）=____________； （2）已知2211()f xxxx，则(1)f x _________． 2. (1)设函数f (x)的定义域为[0 1]， ，则函数2()f x的定义域为____________，函数(2)fx 的定义域为____________； （2)若函数f （x+1)的定义域为[ 2 3] ， ,则函数f （2x—1）的定义域为___________,函数1(2)f x 的定义域为___________; （3）若函数fx()2的定义域为[ 1 1] ， ，则fx(log)2的定义域为____________； （4）设2( )lg 2xf xx，则2( )( )2xff x的定义域为______． 3. 求函数的值域： (1)212log (613)yxx；____________． (2）11142xxy ，[ 3 2]x ， ；____________． (3)22loglog24xxy ，[1 8]x ， ；____________． 4. 已知函数2 33xxya，当[1 3]x， 时有最小值8 ，则a 的值为____________． (完整)复合函数讲义 3 5. 如果函数2( )21xxf xaa（a〉0，且a≠1）在[-1，1］上有最大值14，则a 的值为____________． 6. 设0a ，1a ,函数 2lg (23)xxya有最大值，则不等式2log (...
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