初中函数知识函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，y为零；y轴上的点，x为零；原点的坐标为（0,0）。4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：X轴上两点为A、B|AB|Y轴上两点为C、D|CD|已知A、BAB|=1初中函数知识9、中点坐标公式：已知A、BM为AB的中点,则：M=(,)10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】2初中函数知识一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)说明：①k不为零②x指数为1③b取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,4、增减性（单调性）：k>0，y随x的增大而增大（单调增）；k<0，y随x而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b）和（-，0）：理由如下：y=kx+b中，⑴当x=o,时，y=？？所以，该函数经过（，）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。6、一次函数图像的画法：两点法１、计算必过点（0，b）和（-，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线）7、增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.8、倾斜度(只与k相关)：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越...
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