等腰三角形一腰上的中线与周长的问题初中数学问题1、在三角形 ABC,AB=AC,AC 上的中线 BD 把三角形 ABC 分成两个三角形周长差为 4CM，且三角形 ABC 的周长为 16，球各边长解： 设△ABC 中，AB＝AC＝2X（CM）， 因为 BD 是中线， 易知 AD＝CD＝X（CM）， 所以 AB＋AD＝3X（CM），BC＝16－4X（CM） 因为 AC 上的中线 BD 把三角形 ABC 分成两个三角形周长差为 4（CM） 所以 （AB＋AD＋BD）－（BC＋CD＋BD）＝4 或 （BC＋CD＋BD）－（AB＋AD＋BD）＝4 所以得：3X－（16－3X）＝4 解得：X＝10/3 所以 AB＝AC＝20/3，BC＝8/3 或：（16－3X）－3X＝4 解得 X＝2 所以 AB＝AC＝4，BC＝8 因为 AB＋AC＝BC， 所以此解不合题意 所以三角形的腰长是 20/3（CM），底边长是 8/3（CM）2、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6两部分，求该三角形的腰长和底边长.1解： 设△ABC 中，AB＝AC＝2X， 因为 BD 是中线， 易知 AD＝CD＝X， 所以 AB＋AD＝3X， 根据题意得： 3X＝15 或 3X＝6 解得 X＝5 或 X＝2 当 X＝5 时，AB＝AC＝10，BC＝6－5＝1 当 X＝2 时，AB＝AC＝4，BC＝15－2＝13 （4、4、13 不能构成三角形，不合题意） 所以三角形的腰长是 10，底边长是 13、已知等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 上的中线 CD 将三角形 ABC 的周长分为 9 和 12 两部分，求腰长 AB.解：设△ABC 中，AB＝AC＝2X，因为 CD 是中线，易知 AD＝BD＝X，所以 AC＋AD＝3X，根据题意得：3X＝9 或 3X＝12解得 X＝3 或 X＝4所以腰长 AB＝6 或 AB＝824、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 18cm 和 12cm 两部分， 则等腰三角形的底边长是多少？解：设△ABC 中，AB＝AC＝2Xcm，BD 是中线，易知 AD＝CD＝Xcm，所以 AB＋AD＝3X，根据题意得：3X＝18 或 3X＝12解得 X＝6cm 或 X＝4cm当 X＝6cm 时，BC＝12cm－6cm＝6cm当 X＝4cm 时，BC＝18cm－4cm＝14cm所以底边长是 6cm 或 14cm3
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