八年级 上册11.3 多边形及其内角和 （第 2 课时）• 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和．课件说明课件说明• 学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式．• 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式． 问题 1 我们知道，三角形的内角和是 180° ，三 角形的外角和是 360° ．得出三角形的外角和是 360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF123探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 ∠ 1 +∠BAE =180° ，∠ 2 +∠CBF =180° ， ∠3 +∠ACD =180° ， 得 ∠ 1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540° ． 由 ∠ 1 + ∠2 + ∠3 = 180° ，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360° ．ＡBCDEF123 问题 2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D 4由 ∠ BAD +1 ∠ =180° ， ∠ABC +2 ∠ =180° ， ∠BCD +3 ∠ =180° ， ∠ADC +4 ∠ =180° ，得∠ BAD + 1 ∠ + ∠ABC +2 ∠ +∠BCD +3 ∠ +∠ADC +4 ∠ =180°×4 ．由∠ BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2 ，得∠1 +2 ∠ +3 ∠ +4 ∠ =180°×4 - 180°×2 =360° ．探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题 3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是 360° ，六边形的外角和是 360° （解答过程略）．探索 n 边形的外角和 问题 4 你能仿照上面的方法求 n 边形（ n 是不小 于 3 的任意整数）的外角和吗？ 因为 n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是 180° ，所以 n 边形内角和加外角和等于 n · 180° ，所以， n 边形的外角和为： n · 180°- （ n -2 ） · 180°= 360° ． 任意多边形的外角和等于 360° ．探索 n 边形的外角和 我们也可以在问题 4 的基础上这样理解多边形外角 和等于 360° ． 如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点 A ，然后转向出发的方向．A探索 n 边形的外角和 我们也可以在问题 4 的基础上这样理解多边形外角 ...
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