勾 股 定 理 逆 定 理清泉镇中古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角：用 13 个等距的结 , 把一根绳子分成等长的 12 段 , 然后以 3个结， 4 个结， 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a ， b ， c ：5 ， 12 ， 13 ； 7 ， 24 ， 25 ； 8 ，15 ， 17 。（ 1 ）这三组数都满足222cba吗？（ 2 ）它们都是直角三角形吗？动手画一画证明 作△ A’B’C’ ，使∠ C’=90° ， A’C’=b ， B’C’=a ，如图（ 2 ）， 那么 A’B’2=a2+b2. （勾股定理） 又 a2+b2=c2 ，（已知） ∴ A’B’2=c2 ， A’B’=c (A’B’ ＞ 0) 在 ABC 和 A’B’C’ 中， BC=a=B’C’ ， CA=b=C’A’ ， AB=c=A’B’ ， ∴△ ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠ C=C’=90°∠， ∴△ ABC 是直角三角形 .已知：在△ ABC 中， AB=c ， BC=a ， AC=b ， 并且 a2+b2=c2 ，如图（ 1 ） .求证：∠ C=90°.cabBCA图（ 1 ）abA′B′C′图（ 2 ） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ 1 ）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（ 2 ）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？勾股定理的 如果直角三角形两直角边分别为 a ，b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2勾股定理互逆 逆定理定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。且边C 所对的角为直角 .a2 + b2 = c2•下面来看定理的应用 .• 例 1 根据下列三角形的三边 a 、 b 、 c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？• （ 1 ） a=7 ， b=24 ， c=25 ；• （ 2 ） a=7 ， b=8 ， c=11.解（ 1 ） 最大边是 c=25 ， c2=625 ， a2+b2=72+242=625 ， ∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角 . 第（ 2 ）题由同学们仿照上面自己解答 .练习一 下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________(3) a=13 b=14 c=15 _______ ________(4) a:b: c=3:4:5 _______...
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