空间向量与立体几何一、几何关系（平行、垂直）1、向量共线定理： ，，的充要条件是存在实数，使．2、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对， ，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．3、=．；；．4、(1)、若、为非零向量，则．(2)、若，则．(3)、．(4)．(5)、，，则5、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且：（1）、，（2）、．6、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，：（1）、，（2）．二、夹角7、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有：．8、设直线 的方向向量为 ，平面的法向量为， 与所成的角为， 与的夹角为，则有．9、设，是二面角的两个面， 的法向量，则向量，的夹角（或其补 角 ） 就 是 二 面 角 的 平 面 角 的 大 小 ． 若 二 面 角的 平 面 角 为， 则．三、距离。（1）、两点间距离：（2）、点到直线距离：在直线 上找一点，过定点且垂直于直线 的向量为，则定点到直线 的距离为（3）、点到平面距离：点是平面外一点， 是平面内的一定点， 为平面的一个法向量，则点到平面的距离为．（4）、两异面直线距离：设直线是两条异面直线， 是公垂线 AB 的方向向量，又 C、D 分别是上的任意两点，则 与 之间距离
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