如何进行柯西不等式的教学柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许多不等式的基础，有着广泛的应用，教科书首先介绍二维形式的柯西不等式，再从向量的角度来认识柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介绍一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.在介绍了二维形式的柯西不等式的基础上，教科书引导学生在平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式以及三角形的边长关系，从几何意义上发现二维形式的三角不等式接着借助二维形式的柯西不等式证明了三角不等式，在一般形式的柯西不等式的基础上，教科书安排了—个探究栏目，让学生通过探究得出一般形式的三角不等式.由上可见，教材编写者对这部分内容的要求以便让学生在大学学习打下坚实的基础，但这部分教与学的难度是显而易见的.柯西不等式niiiniiniibaba121212)(是柯西在 1931年研究数学分析中的“留数”问题时得到的 . 表面上看，这一不等式并不难理解，也很容易验证它的正确性，特别是它的二阶形式22222)())((bdacdcba，几乎是不证自明的 . 但是，我们能看出这一平凡无奇的不等式成立，是因为事先已经知道两边是什么式子，而最先发现这样的不等关系，则是一个创造的过程，并不是那么容易的. 柯西不等式不失为至善至美的重要不等式, 以它的对称和谐的结构, 简洁明快的解题方法等特点 , 深受人们的喜爱 . 而且和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间等内在地联系在一起 . 柯西不等式的几种形式都有较为深刻的背景和广泛的应用，向量 形 式不 仅 直 观 地 反 映 了 这 一 不 等 式 的 本 质 ， 一 般 形 式niiiniiniibaba121212)(有一个推广形式：nnqqnqqppnppbabababbbaaa2211121121)()(.其中111qp. 该不等式称为赫尔德（ Holder ）不等式，当2qp时，即为柯西不等式，是数学分析中最有用的不等式之一.此外，平面三角不等式是柯西不等式的等价形式，它的推广形式niiiniiniiyxyx121212)(（闵可夫斯基不等式）也是数学分析中的经典不等式.这就是在新课程标准中作为选学内容出现的原因，也是多年数学奥赛的重点内容的原因 . 但由于中学生的认知水平，要达到标准要求“了解柯西不等式、会求一些特定函数的极值”对很多同学来说是一个难点. 那么，如何达到学习目的呢1．首先熟悉“∑”的含义有很多同学十分 “痛恨” ∑这个符号， 总是看不懂， 从而就避开这个符号，如 93 年高考题理科（ 24）...
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