全等三角形相关模型总结一、角平分线模型(一）角平分线的性质模型辅助线：过点G 作 GE⊥射线 AC A、例题1、如图，在△ ABC中，∠ C=90° ， AD 平分∠ CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点 D 到直线 AB的距离是cm. 2、如图，已知，∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，求证： AP平分∠ BAC. 3、如图，在四边形ABCD中， BC＞AB，AD＝CD，BD 平分∠ ABC，求证：∠ A＋∠ C＝180° . （二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长ED交射线 OB 于 F 辅助线：过点E作 EF∥射线 OB 例 1、如图，在△ ABC中，∠ ABC＝3∠ C，AD 是∠ BAC的平分线， BE⊥ AD于 F . 求证：1 ()2BEACAB . 例 2、如图，在△ ABC中，∠ BAC的角平分线AD 交 BC于点 D，且 AB＝AD，作 CM⊥AD 交AD 的延长线于M. 求证：1 ()2AMABAC . （三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON 上取点 B，使 OB＝OA，从而使△ OAC≌△ OBC . A、例题1、如图，在△ ABC中，∠ BAC=60° ，∠ C=40° ， AP 平分∠ BAC交 BC于 P， BQ 平分∠ ABC交 AC于 Q，求证： AB＋ BP＝BQ＋AQ . 2、如图，在△ ABC中， AD 是∠ BAC的外角平分线，P是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PB＋PC与 AB＋ AC的大小，并说明理由. 3、在△ ABC中， AB＞AC，AD 是∠ BAC的平分线， P是线段 AD 上任意一点（不与A 重合） . 求证： AB－AC＞PB－PC . 4、如图，△ ABC中， AB＝AC，∠ A＝100° ，∠ B 的平分线交AC于 D，求证： AD＋BD＝BC . 5、如图，△ ABC中， BC＝AC，∠ C＝90° ，∠ A 的平分线交BC于 D，求证： AC＋CD＝AB . 二、等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：（1）将△ ABD 逆时针旋转90° ，得△ ACM ≌ △ABD，从而推出△ ADM 为等腰直角三角形. （2）辅助线作法：过点C作 MC⊥BC，使 CM＝BD，连结 AM. （二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD. （1）使 BF＝AE（或 AF＝CE），导出△ BDF ≌ △ADE. （2）使∠ EDF＋∠ BAC＝180° ，导出△ BDF ≌ △ADE. 1、如图，在等腰直角△ ABC中，∠BAC＝90° ，点 M、N 在斜边 BC上滑动，且∠ MAN ＝45° ，试探究BM、MN、CN 之间的数量关系. 2、两个全等的含有30° ， ...
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