学习必备欢迎下载均值不等式应用一．均值不等式常用类型1.（1）若Rba,，则abba222 (2)若Rba,，则222baab（当且仅当ba时取“=”）2. (1) 若*,Rba，则abba2 (2)若*,Rba，则abba2（当且仅当ba时取“=”）(3) 若*,Rba，则22baab ( 当且仅当ba时取“ =”）3. 若0x，则12xx ( 当且仅当1x时取“ =”）; 若0x，则12xx ( 当且仅当1x时取“ =”）若0x，则11122-2xxxxxx即或 ( 当且仅当ba时取“ =”）3. 若0ab，则2abba (当且仅当ba时取“ =”）若0ab，则22-2abababbababa即或 ( 当且仅当ba时取“ =”）4. 若Rba,，则2)2(222baba（当且仅当ba时取“ =”）注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三相等”（3）均值定理可以用来求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题。二. 应用（一）求最值1. 直接应用例. 求函数y＝ 3x 2＋12x 2的值域。2. 应用技巧一：凑项例. 已知54x，求函数14245yxx的最大值。3. 应用技巧二：凑系数例. 当时，求(82 )yxx 的最大值。4. 技巧三：分离例. 求2710 (1)1xxyxx的值域。5. 技巧四：亦可使用换元6. 技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数( )af xxx的单调性。例：求函数2254xyx的值域。学习必备欢迎下载7. 条件求最值（1）. 若实数满足2ba，则ba33的最小值是 . （2）. 若44loglog2xy，求 11xy的最小值 . 并求 x,y 的值（3）. 已知 a>0，b>0，ab－( a＋b) ＝1，求 a＋b 的最小值。（4）. 已知 x，y 为正实数， 3x＋2y＝10，求函数 W＝3x ＋2y 的最值 . （二）利用均值不等式证明不等式1．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba2222. 正数 a，b，c 满足 a＋ b＋c＝1，求证： (1 －a)(1 －b)(1 －c) ≥ 8abc （三）均值不等式与恒成立问题例：已知0,0xy且 191xy，求使不等式xym恒成立的实数m 的取值范围。（四）均值定理在比较大小中的应用：例 ： 若)2l g (),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba， 则RQP,,的 大 小 关 系是 . 三．课后检测1. 求函数 y＝x＋1x 的值域。2. 设230x，求函数)23(4xxy的最大值。3. 已知 01x，求函数(1)yxx 的最大值 . 4. 已知0,0xy，且 191xy，求 xy 的最小值。5. 若Ryx,且12yx，yx11的...
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