四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）复习一、例题讲解：例 1：如图，在ABCD 的纸片中， AC⊥AB，AC 与 BD 交于 O，将△ABC 沿对角线 AC翻折得到'AB C . （1）求证：以A、C、D、'B 为顶点的四边形是矩形；（2）若212ABCDScm ， 求翻折后纸片重叠部分的面积，即ACES. 意图： 1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。例 2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形 .请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（ 2）探究： 当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对 60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论. 意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例 3：如图，已知ABCD 中， AE 平分BAD，交 DC 于 E ， DFBC 于 F ，交 AE 于G ，且 DFAD 。（1）试说明 DEBC ；（2）试问 AB 与 DGFC 之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。EGCFADB解法 1：（见图 1）延长 GD 到 H ，使得 DHFC ，连结 AH ，实现将 DGFC 转化为线段 HG ；解法 2：（见图 2）延长 CB 到 H ，使得 FHDG ，连结 DH ，实现将 DGFC 转化为线段 CH ；解法 3：（见图 3）延长 CF 到 H ，使得 BHCF ，将ADG 绕点 A顺时针旋转 90 ，得到AHG ，实现将 DGFC 转化为线段 BG ；HGECFDABEHGCFDABEG'HGCFDAB图 1 图 2 图 3 解法 4：（见图 4）如图建立平面直角坐标系，设,ABa CFb ，则( 0 ,)Aa ，(, 0 )B b，(, 0 )F a，(, 0 )C ba，(,)Da a ，22ABab，DFa可证得 B HA B，则22(,0)Habb，可求得:DFlxa ，22:AHalyxaabb即22babyxaa22xababyxaa则22(, )G baba a22DGDFGFabbABFC解法 5：见图 5：如图建立直角坐标系，解法同解法4 EOHGCFDAByxEHOGCF(A)DxBy图 4 图 5 将此题还原对比：在 A H F D中， AG 平分D A B交 DF 于点 G ，证明： A BD GH BGHFDABEGCFADB还原图例题图意图： 1、解法 1、2、3 均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；2、解法 4、5 均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会（ 1）建立平面...
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