四边形中的旋转、折叠问题例题：如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为 9 的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在 x轴上，记为B′，折痕为CE，已知 tan∠OB′C＝ 34．（ 1）求 B′ 点的坐标；（ 2）求折痕 CE 所在直线的解析式．例题：（ 1）如图①，ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O。直线 EF 过点 O，分别交 AD、BC 于点 E、F 求证： AE=CF 。（ 2）如图②，将ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线 EF 折叠，点A 落在点 A1 处，点 B 落在点B1 处。设 FB1 交 CD 于点 G ，A 1B1分别交 CD 、DE 于点 H、I 。求证： EI=FG 。例题：（2012?德州）如图所示， 现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ，点 P 为正方形AD 边上的一点 （不与点 A、点 D 重合） 将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF ，连接 BP、BH ．（ 1）求证：∠ APB= ∠BPH ；（ 2）当点 P 在边 AD 上移动时， △PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（ 3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为S，求出 S 与 x 的函数关系式， 试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（ 2012?南宁） 如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2 ，AB=4 ．将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕FG 分别与 AB ，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O．（1）如图 1，求证： A ，G，E，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当 △AED 的外接圆与BC 相切于点 N 时，求证：点N 是线段 BC 的中点；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕FG 的长．解：（ 1）由折叠的性质可得，GA=GE ，∠ AGF= ∠EGF， DC∥ AB ，∴∠ EFG= ∠AGF ，∴∠ EFG= ∠EGF，∴EF=EG=AG ，∴四边形 AGEF 是平行四边形（EF∥AG ，EF=AG ），又 AG=GE ，∴四边形 AGEF 是菱形．（2）连接 ON ， △ AED 是直角三角形，AE 是斜边，点O 是 AE 的中点， △ AED 的外接圆与BC 相切于点 N，∴ON⊥ BC， 点 O 是 AE 的中点，∴ON 是梯形 ABCE 的中位线，∴点 N 是线段 BC 的中点．（3）作 OM ⊥AD ，设 DE=x ，则 MO=x，在矩形 ABCD 中，∠ C=∠D=90°，故 AE 为△AED 的外接圆的直径．延长 MO 交 BC 于点 N，则 ON∥CD ， 四边形MNCD 是矩...
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