四年级奥数详解答案第 24 讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少 8。 2、每层数 =（每边数－ 1）× 4 每边数 =每层数÷ 4＋1 二、典型题目精讲1、 有正方形的小花圃， 四个角上都栽了1 棵小白杨树， 在两棵白杨树再均栽上8 棵小松树。四边一共栽了 __________棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－ 4=36（棵）2、 一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13 人。这个正方形队列原来是__________人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13 人，说明原正方形的“边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人）3、 同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10 人，这个方阵共有 ______人。解：最外层人数 =（10－1）× 4=36（人）。因为由外向内每层依次减少 8，所以三层共有36＋（ 36－8）＋（ 36－8×2）=84(人)，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：10×10=100(人);小实心方阵有4× 4=16(人),100－16=84（人）4、 新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9 人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24 人。四年级有学生 ______人。解：①原实习方阵每边数为（9＋ 24－1）÷ 2=16（人）；② 四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图）5、 甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10 棵，第二次每队又种10 棵，这样一直种下去， 最后一次甲队所种10 棵， 而乙队种的不足10 棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说： “共种了二百多棵树。 ”你能说出他们种树的准确数吗？解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15，最大为 17。①若边长为 15，则甲、 乙共植树 15×15=225（棵），而 225÷20=11（次） ⋯⋯ 5（棵），即第 12 次甲、乙共植树10 棵以上，但余数为5，表示甲、乙第12 次共植 5 棵，这与条件矛盾，不合题意。②同理 , 若边长 16，则 16×16=256（棵），256÷20=12（次） ⋯⋯ 16（棵），符合题意。③若边长为 17，则 17×17=289（棵），289÷20=14（次）⋯⋯ 9（棵） , 不合题意。故：甲队种树13×10=130（株），乙队种树12×10＋6=126（棵）。6、 解放军战士若干人, 他...
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