第二讲容斥问题【专题导引】容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理, 也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时 , 为了不重复的计数 , 应从它们的和中排除重复部分。容斥原理 : 对 n 个事物 , 如果采用两种不同的分类标准, 按性质 a 分类与性质b 分类 ( 如图), 那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数 =Na+Nb－Nab。【典型例题】【例 1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24 人，会俄语的有 18 人，两种都会的有 4 人，旅行社总共有多少人？【试一试】1、四（ 2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35 人，做完数学的有 40 人，两种都完成的有25 人。四（ 2）班总共有多少人？2、某班上体育课，全班排成4 行（每行人数相等），小芳排的位置是：从前面数第 6 个，从后面数第 7 个，这个班共有多少名学生？【例 2】某班有 44 人，参加美术组的有30 人，参加故事组的有25 人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？【试一试】1、在一次数学测试中，所有同学都答了第1、2 题，其中答对第 1 题的有 35 人，这两题都答对的有20 人，没有人两题都答错。 一共有 50 人参加了这次测验， 问答对第 2 题的有多少人？2、博达一天中，四、六年级有95 人参加学习，上午学习的有45 人，上午和下午都学习的有 24 人，下午有多少人在博达学习？NaNabNb【例 3】一个班有 48 人, 班主任在班会上问 : “谁做完语文作业 ?请举手 ! ”有 37人举手 . 又问 : “谁做完数学作业 ?请举手 ! ”有 42 人举手 . 最后问 : “谁语文、数学作业没有做完 ?”没有人举手 . 求这个班语文、数学作业都完成的人数。【试一试】1、五年级有 122 名学生参加语文、数学考试 , 每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65 人, 数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多少人? 2、四年级一班有54 人 , 订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有 13 人, 订《小学生优秀作文》的有45 人, 每人至少订一种读物 , 订《数学大世界》的有多少人 ? 【例 4】某班有 36 个同学在一项测试中 , 答对第一题的有 25 人, 答对第二题的人有 23 人, 两题都答对的有 15 人。问有多少个同学两题都没答对? 【试一试】1、五 (1) 班有 40 个学生 , 其中有 25 人参加数学小组 ,23 人...
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