函数的奇偶性与周期性知识点和经典试题本节知识点详解：1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 fx)的定义域内任意一个X，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)关于 y 轴对称是偶函数奇函数如果对于函数 fx)的定义域内任意一个X,都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)关于原点对称是奇函数2.函数的周期性(1) 周期函数：对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 fx + T ) = fx ) ,那么就称函数 y=fx)为周期函数，称 T 为这个函数的周期.(2) 最小正周期：如果在周期函数 fx)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 fx)的最小正周期.重要结论：1.函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数 fx)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有f0)=0.(2)如果函数 fx)是偶函数，那么 fx)=f(|x|).(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两(2)若 fx+a)=fXy则(3) 若沧+① 二一则 T=2a.(a>0)个对称的区间上具有相反的单调性．(4)奇函数的图像在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反。(5)运算性质“六 I 六”旦吞“吞—吞”旦吞“吞.吞”曰/甲“六•①可十可疋可，可—可疋可，可•可疋偶，奇~奇”是偶；② “偶+偶”是偶，“偶一偶”是偶，“偶•偶”是偶，“偶三偶”是偶;③ “奇•偶”是奇，“奇三偶”是奇.2．函数周期性的三个常用结论对沧)定义域内任一自变量的值 X：⑴ 若 f(x+a)=-f(x)，则 7=2a；3．函数对称性的三个常用结论(1) 若函数 y=f(x+a)是偶函数，即 f(a-x)=f(a+x),贝 U 函数 y=fx)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a-x)=f(x)或 f(-x)=f(2a+x),则 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；⑶若函数 y=f(x+b)是奇函数，即 f(-x+b)+f(x+b)=0,则函数 y=f(x)关于点(b,0)中心对称.经典选题一、判断题：判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“V”，错误的打“X”.⑴ 函数 y=x2,xW(O,+s)是偶函数.()(2) 偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.()(3) 如果函数 f(x),g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(4) 若函数 y=f(x+a)是偶函数，贝 U 函数 y=f(x)关于直线 x=a 对称.()(5) 若函数 y=fx+b)是奇函数，贝 U 函数 y=fx)关于点(b,0)中心对称.答案：(1)X⑵X(3)7⑷V(5)7二、选择题：1. 已知 f(x)=ax2+bx 是定...
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