初中数学八年级下册（苏科版）11.4 互逆命题（ 2 ）情境一如图 1, AB CD∥， AB 与 DE 相交于点G ，∠ B=D.∠问题 1 ：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？GABFCDE交流一 在下列括号内填写推理的依据 . 因为 AB CD(∥已知 )所以∠ EGA=D( )∠又因为∠ B=D(∠已知 )所以∠ EGA=B( )∠所以 DE BF( )∥GABFCDE交流二上面的推理过程用符号“ ”怎样表达 ?问题 2 ：还有不同的方法可以证明 DE BF∥吗？问题 3 ：在图中，如果 DE BF,B=D∥∠∠，那么你得到什么结论？证明你的结论 .问题 4 ：在图中，如果 AB CD∥， DE BF∥，那么你得到什么结论？证明你的结论 .GABFCDE例题精讲证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 .分 析已知：如图直线 a 、 b 、 c ， b a∥ ， c a∥ ，求证： b c.∥证明：作直线 a 、 b 、 c 的截线 d因为 b a(∥已知 )所以 ∠ 2=1( )∠因为 c a (∥已知 )所以∠ 3=1( )∠所以∠ 2=3(∠等量代换 )所以 b c( )∥dcba321交 流 三1. 用符号“ ”简明表述上述的推理过程 . b a 2=1 ∥∠∠ ∠2=3 b c∠∥c a 3=1∥∠∠2. 你还有其他的方法证明 b c∥ 吗？dcba321例题精讲例 2 如图，△ ABC 中， AB=AC ， D 在 BC 上，且 BD=AD ， DC=AC ，求∠ B 的度数 . 分析： 图中有三个等腰三角形， 可用等边对等角的性质， 再用方程的思想解题， 列方程的依据是 三角形内角和定理 .DABC解：∵ AB=AC( 已知 )∴∠B=C(∠等边对等角 ) 同理，∠ B=BAD∠，∠ CAD=CDA.∠设∠ B=x° ，则∠ C=x° ，∠ BAD=x° ，∴∠ ADC=2x°, CAD=2x°.∠在△ ADC 中，∵∠ C+CAD+ADC=180°.∠∠∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.∴x°=36 °.答：∠ B 的度数为 36°.DABC例 题 精 讲拓 展 练 习 1. 给下面的证明过程证明理由已知 AB=DC ，∠ BAD=CDA∠求证：∠ ABC=DCB∠证明：连结 AC 、 BD 交点为 O在△ ADB 与△ DAC 中因为∠ BAD=ADC( )∠ AD=DA( ) AB=DC( )所以△ ADBDAC( )≌△所以 BD=CA 又在△ ABC 与△ DCB 中因为 BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( )所以△ ABCDCB( )≌△所以∠ ABC=DCB∠OADBC拓 展 练 习2. 证明：等角的余角相等 . 本节课你学到什么？收 获
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