历史因你而改变 学习因你而精彩第十七章 勾股定理17.1 勾股定理 ( 二）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．回 顾 活 动 1abcABC如果在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°,那么222.abc结论变形c2 = a2 + b2abcABC（ 1 ）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB练 习30°2245°回答：① 在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？② 直角三角形哪条边最长？（ 2 ）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m ，长BC 为 2m ，求 AC 长．1 m2 mACBD2222125ACABBC在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°, 由勾股定理可知：有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm解： 在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°, AC=BC=50,∴ 由勾股定理可知：活 动 2例 2 ：一个 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的距离为 2.4m ．如果梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4m ，那么梯子底端 B 也外移 0 。 4m 吗？ ABCDE解：在 Rt ABC△中， ∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2 ＝ AB2 2.42+ BC2 ＝ 2.52 ∴BC ＝ 0.7m由题意得： DE ＝ AB ＝ 2.5mDC ＝ AC － AD ＝ 2.4 － 0.4＝ 2m在 Rt DCE△中，∴BE ＝ 1.5 － 0.7 ＝ 0.8m≠0.4m答；梯子底端 B 不是外移 0.4m ∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2 ＝ DE2 22+ BC2 ＝ 2.52 ∴CE ＝ 1.5m尝试应用1 、已知如图所示，池塘边有两点 A ， B, 点 C 是与 BA方向成直角的 AC 方向上一点，测得 CB=60m ， AC=20 m ，你能求出 A ， B 两点间的距离吗（结果保留整数）？在 RtΔABC 中，根据勾股定理：AB2 ＝ BC2-AC2 ＝ 602-202 ＝ 3200所以， AC ＝ ≈ 57A ， B 两点间的距离约为 5732002 ：如图，铁路上 A ， B 两点相距 25km ， C ， D 为两庄，DAAB⊥于 A ， CBAB⊥于 B ，已知DA=15km,CB=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E ，使得 C ， D 两村到 E 站的距离相等，则 E站应建在离 A 站多少 km 处？CAEBDx25-x解：设 AE= x km ，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2即： 152+x2=102+ （ 25-x)2答： E 站应建在离 A 站 10km 处。 ∴ X=10...
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