一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. （ 2010· 淮安高二检测）已知 f(x)=lnx ，则 f′ （ e ）的值为 ____.【解析】 f′ （ x ） = ∴f′ （ e ） =答案 :1 ,x1e1e2.f(x)=ax3+3x2+2, 若 f′ （ -1 ）＝ 4 ，则 a 的值等于 ____.【解析】 f′(x)=3ax2+6x,∴f′(-1)=3a-6=4,∴a=答案 :10.31033.(2010· 广州高二检测）曲线 y=f(x)=xex+2x+1 在点 (0,1)处的切线方程为 ____.【解析】 y′=f′ （ x ） =(x·ex+2x+1)′=(x·ex)′+(2x)′+1′=ex+x·ex+2,∴f′(0)=3,∴ 切线方程为 y-1=3x,即 y=3x+1.答案： y=3x+14. 与曲线 在点 P(8,8) 处的切线垂直的切线方程为 ____.【解析】 ∴当 x=8 时 ,∴ 过点 P(8,8) 的切线斜率为∴ 所求切线斜率为∴ 所求直线方程为 y-8= (x-8),即 3x+2y-40=0.答案 :3x+2y-40=032y=2 x2323y=2 x =2 x ,1-3344y =x =.33 x342y =,33 83.22 ,3325. 抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离为 ____. 【解题提示】首先要弄清楚抛物线上哪一个点到直线距离最短，再去求解 .【解析】抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离为抛物线上与 x-y-2=0 平行的切线的切点到 x-y-2=0 的距离 . y=x2,∴y′=2x.因为抛物线 y=x2 的切线中与直线 x-y-2=0 平行的只有一条，且 k=1,∴y′=2x=1,∴x=∴ 切点为（ ), 该点到直线 x-y-2=0 的距离为即抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离为答案：1.21 1,2 41 1|--2|7 22 4d==.827 2 .87 286. （ 2010· 东海高二检测）设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx(x>0) 的一条切线 , 则实数 b 的值为 ____.【解析】 y′=(lnx)′= 令 得 x=2.∴ 切点坐标为 (2,ln2), 代入直线方程 y= x+b ，得 ln2= ×2+b,∴b=ln2-1.答案 :ln2-1121 ,x11 ,x21212二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. （山西师大附中高二检测）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点P （ 1 ， 1 ），且在点 Q （ 2 ， -1 ）处的切线与直线 y=x-3平行，求实数 a,b,c 的值 .【解析】 点 P （ 1 ， 1 ）在抛物线上，∴ a+b+c=1① y=f(x)=ax2+bx+c,∴f′(x)=2ax+b,∴f′(2)=4a+b. 过切点 Q （ 2 ， -1 ）的切线的斜率 k=4a+b=1 ②又 切点 Q （ 2 ， -1 ）在抛物线 y=ax2+bx+c 上，∴4a+2b+c=-1 ③联立①②③可解得 a...
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