人教版 人教版 · · 数学 数学 · · 七年级七年级 (( 下下 ))人教实验版12.3.1 A BOO探索新知•如图位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处的遇险报警，当时测得∠ A=B∠。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图 作 AB 边上的高 OC 。C由∠∠ ACO= ∠∠ BCO ∠ ∠ A= ∠∠ B OC=OC得△ ACO BCO≌ △（ AAS ）∴ OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。大约能同时赶到出事地点。 一、复习：1 、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2 、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3 、这个命题正确吗？你能证明吗？ 已知：⊿ ABC 中，∠ B=C∠求证： AB=AC证明：作∠ BAC 的平分线 AD在⊿ BAD 和⊿ CAD 中，∠1=2∠ ，∠B=C∠，AD=AD ∴ ⊿BAD ≌ ⊿CAD （ AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边 相等）1ABCD2 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边 探究：等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？性质是 : 等边 等角判定是 : 等角 等边 AECBD求证 :AB=AC证明： AE BC∥AE BC∥ ∴∠DAE= B( )∠ ∠ EAC= C ( ) ∠ 又∠ DAE= EAC∠ ∴ ∠B= C ∠ ∴AB=AC( ) 已知：已知： AEAE 是△ 是△ ABCABC 的外角平分线的外角平分线 ,,且且 AE ∥ BC.AE ∥ BC.两直线平行 , 同位角相等两直线平行 , 内错角相等等角对等边 ACBDE 如图，标杆 AB高 5m ，为了将它固定，需要由它的中点 C 向地面上与点 B 距离相等的D ， E 两点拉两条绳子，使得点 D ， B ， E 在一条直线上。量得 DE=4m ，绳子 CD 和 CE 要多长？ 解：选取 1cm 代表 1m⑴ 作线段 DE=4cm ；⑵ 作线段 DE 的垂直平分线 MN ，与 DE 交于 B ；⑶ 在 MN 上截取 BC=2.5cm ；⑷ 连接 CD ， CE ，△ CDE 就是所求的等腰三角形。量出 CD 的长，就可以算出绳长。MCBDEN已知： DE=4m ， AB=5m ， C 为AB 中点，求 CD 和 CE 的长。ACBDE 练习 3CBAD12已知：如图， ∠ A= DB...
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