九年级数学（上册）第一章 证明( 二 )4. 角平分线（ 1 ）性质定理与逆定理 驶向胜利的彼岸角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗 ?回顾 思考已知 : 如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 ,P 是 OC 上任意一点 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E.求证 :PD=PE.而△ OPD≌△OPB 的条件由已知易知它满足公理 (AAS). 故结论可证 .老师期望 : 你能写出规范的证明过程 .分析 : 要证明 PD=PE, 只要证明它们所在的△ OPD≌△OPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗 ?角平分线上的点到这个角的两边距离相等 .你能证明这一结论吗 ?OCB1A2PDE 驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 .老师提示 : 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 .开启 智慧如图 , OC 是∠ AOB 的平分线 ,P是 OC 上任意一点 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E( 已知 )∴PD=PE( 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ).OCB1A2PDE 进步的标志′驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗 ?逆命题 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 .它是真命题吗 ?如果是 . 请你证明它 .已知 : 如图 ,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E.求证 : 点 P 在∠ AOB 的平分线上 .分析 : 要证明点 P 在∠ AOB 的平分线上, 可以先作出过点 P 的射线 OC, 然后证明∠ 1=∠2.老师期望 :你能写出规范的证明过程 .OCB1A2PDE 驶向胜利的彼岸逆定理 我能行 11逆定理 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 .如图 , PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E( 已知 ),∴ 点 P 在∠ AOB 的平分线上 .(在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 ).老师提示 : 这个结论又是经常用来证明点在直线上 ( 或直线经过某一点 ) 的根据之一 .从这个结果出发 , 你还能联想到什么 ?OCB1A2PDE 驶向胜利的彼岸尺规作图 做一做 11已知 :∠AOB, 如图 .求作 : 射线 OC, 使∠ AOC=∠BOC.作法 :用尺规作角的平分线 .1. 在 OAT 和 OB 上分别截取 OD,OE, 使 OD=OE.2. 分别以点 D 和 E 为圆心 , 以大于 DE/2 长为半径作弧 , 两弧在 ...
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