18 ． 2 勾股定理的逆定理1 ．直角三角形有哪些性质？2 ．如何判断三角形是直角三角形？345请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？324252+= 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a ， b ， c ： 6 ， 8 ， 10（ 1 ）这三组数都满足222cba吗？（ 2 ）画出图形，它们都是直角三角形吗？动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗？请以命题的形式说出你的观点！如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足那么这个三角形是直角三角形．a2 + b2 = c2勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b，斜边为 c ，那么有：a2 + b2 = c2勾股定理如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足那么这个三角形是直角三角形 .a2 + b2 = c2互逆命题 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c∵ 边长取正值 ∴ △ ABC A’B’C’≌△（ SSS ） ∴ ∠ C= C∠/=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知：在△ ABC 中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2求证：△ ABC 是直角三角形 .证明：画一个△ A’B’C’ ，使∠ C’=90° ， B’C’=a ， C’A’=b在△ ABC 和△ A’B’C’ 中则 △ ABC 是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′ababc例 1 判断由 a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（ 1 ） a ＝ 15 ， b ＝ 8 ， c ＝ 17例题解析（ 2 ） a ＝ 13 ， b ＝ 15 ， c＝ 14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 .解：（ 2 ）∵ 132 ＋ 142 ＝ 169 ＋ 196 ＝ 356 152 ＝ 225 ∴ 132 ＋ 142≠172 ∴ 这个三角形不是直角三角形 .1 、 已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边，且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ． 试判断△ ABC 的形状．思维训练对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？
VIP
