2.4.1平面向量数量积VIP专享VIP免费

一般地，实数一般地，实数 λλ 与向量与向量 aa 的的积积是是一个一个向向量量，记作，记作 λλaa ，它的，它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1) |(1) |λλaa|=||=|λλ| || |aa||(2) (2) 当当 λ>0λ>0 时时 ,,λλaa 的方向与的方向与 aa 方向相同；方向相同； 当当 λ<0λ<0 时时 ,,λλaa 的方向与的方向与 aa 方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当 λ=λ=00 或或 a=0a=0 时时 , , λa=0λa=0 设设 a,ba,b 为任意向量，为任意向量，λ,μλ,μ 为为任意实数任意实数，则有：，则有： ① ① λλ((μμaa)=()=(λμλμ)) aa ② ② ((λ+μλ+μ) ) a=a=λλa+a+μμaa ③ ③ λλ((a+ba+b)=)=λλa+a+λλbb 已知两个非零向量 a 和 b ，作 OA=a ， OB=b ，则∠ AOB=θ （ 0°≤θ ≤180° ）叫做向量 a 与 b 的夹角。OBAθ当 θ ＝ 0° 时， a 与 b 同向；OAB当 θ ＝ 180° 时， a 与 b 反向；OABB当 θ ＝ 90° 时，称 a 与 b 垂直， 记为 a⊥b.OAab 我们学过功的概念，即一个物体在力 F 的作用下产生位移 s （如图）θFS力 F 所做的功 W 可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中 θ 是 F 与 S 的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。 已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 θ ，我们把数量 |a| |b|cosθ 叫做a 与 b 的数量积（或内积），记作 a·b a·b=|a| |b| cosθ规定 : 零向量与任一向量的数量积为 0 。注意：向量的数量积是一个数量。 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？a·b=|a| |b| cosθ当 0°≤θ ＜ 90° 时 a·b 为正；当 90° ＜ θ ≤180° 时 a·b 为负。当 θ =90° 时 a·b 为零。 设ba、 是非零向量，be是与 方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则cos||)1(aeaae0)2(baba|;|||)3(bababa同向时，与当|;|||bababa反向时，与当特别地2|| aaaaaa||或2a||||cos)4(baba ||||||)5(babaOABθ abB1|||| cosabab babababa求求：已知例,43)2(;,//)1(2,11，分两种情况：）由解：（ba //1;2,baba 同向，当。反向，当...