几何证明题中的辅助线添加 —— 平移、旋转、翻折的应用扬州中学西区校专题课 一、图形的平移 平移的特征是把线段、直线、三角形等等图形从一个地方移动到另一个地方，通过平移可以将图形中一些分散的条件汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化。特别是对于有些条件比较隐蔽的几何题，往往能起到“柳暗花明又一村”的效果。由于线段或直线在平移过程中保持着线段的长短和角的大小不变，这一结论对于将题目中的有用条件集中到一起从而能比较容易的添加出辅助线以达到解题的目的很有好处。 例１、如图一，在梯形 ABCD 中，∠A+∠B=90° ， AB∥CD ， M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点，求证： MN= （ AB － CD ）。 D N C A G M P B 图一 例 2 、求证：两中线相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图二，△ ABC 中，Ｄ、Ｅ分别是 AB 、 AC 的中点， BE ＝ CD. 求证： AB ＝ AC Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ Ｆ 图二 二、图形的旋转图形的旋转是把图形的一部分或全部绕着一个确定的点从一个位置移动到另一个位置。通过旋转可以把题目中一些不明朗的关系明朗化，它的最大特点是在旋转过程中旋转部分两点之间的距离不变、两直线间的夹角不变和对应直线的夹角等于旋转角。它的使用范围一般是等腰三角形或中心对称图形。有时再结合基本辅助线添加更能体现其在添加辅助线中的优势。 例４、如图四，已知△ ABC 中，点 M 是 BC边上的中点，过 M 作∠ BAC 的平分线 AD 的平行线交 AB 于 F ，交 CA 的延长线于 E 点。 求证： BF=CEFENMCBDA 例 5 、设 P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=5 ， PB=4 ， PC=3 ， 求此等边三角形的边长 . A E P B C D 图五 例 6 、在等腰直角三角形 ABC 中 E 、D 分别是直角边 BC 、 AC 上的点，且CE=CD 。过 C 、 D 作 AE 的垂线交斜边 AB 于 L 、 K ，求证： BL=LK. F C E D B L K A 图六 三、图形的翻折翻折就是将图形中的一部分沿着一条直线进行翻折。通过翻折可以构造出轴对称图形并充分利用轴对称图形的性质进行解题。例如等腰三角形、等腰梯形等等。它的基本特点是各个对称点到对称轴的距离相等，因此利用图中的已知相等线段并以其对称轴为对称轴构造轴对称图形是一种常见的辅助线添加方法。 例７、如图七，已知：△ ABC 中， AD为∠ BAC 的平分线， EF...
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