海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2013.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合，，则A．B．C．D．2.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为A．B．C．或D．或3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.B.C.D.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.5.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A.B.C.D.7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.1666左视图5俯视图主视图8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若，则可以取3个不同的值B.若，则数列是周期为的数列C.且，存在，是周期为的数列D.且，数列是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.10.已知，则按照从大到小排列为______.11.直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.12.在中，，则13.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.14.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(I)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；2③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；(Ⅱ)求函数的单调递增区间.16.（本小题满分13分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.17.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．(I)求证：平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.3CDBA图1HECPBAF图218.（本小题满分13分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.（I）当时,求函数的单调区间；（II）当时,若,使得,求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.20.（本小题满分13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数...
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