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北京市海淀区2013届高三下学期期末练习-理科数学-Word版含答案VIP专享VIP免费

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海淀区高三年级第二学期期末练习数学(理科)2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合,,则A.B.C.D.2.已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为A.B.C.或D.或3.如图,在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,则图形面积的估计值为A.B.C.D.4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.5.在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为A.B.C.D.7.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为A.B.C.D.1666左视图5俯视图主视图8.若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是A.若,则可以取3个不同的值B.若,则数列是周期为的数列C.且,存在,是周期为的数列D.且,数列是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,极点到直线的距离为_______.10.已知,则按照从大到小排列为______.11.直线过点且倾斜角为,直线过点且与直线垂直,则直线与直线的交点坐标为____.12.在中,,则13.正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是______________.14.在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.(I)给出下列三个结论:①曲线关于原点对称;②曲线关于直线对称;2③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;其中,所有正确结论的序号是_____;(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.16.(本小题满分13分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为,获得50元奖金的概率为.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;(II)为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.17.(本小题满分14分)如图1,在直角梯形中,,,,.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.(I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.3CDBA图1HECPBAF图218.(本小题满分13分)已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时,若,使得,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.20.(本小题满分13分)设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1(Ⅱ)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数...

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