第一部分 考点研究第三章 函数第四节 二次函数的图象与性质 考点梳理二次函数的图象与性质 图象与性质 系数 a 、 b 、 c 的作用 二次函数解析式的确定 三种表达式 待定系数求解析式 函数图象平移二次函数与一元二次方程之间的关系 1. 二次函数图象性质例 1 (2014 陕西 ) 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） . 重难点突破DA. c >-1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a+c>3b例 1 题图【解析】本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系 . 先从图中获取二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）中 a 、 b 、 c 与 0 的大小关系，然后结合其图象性质逐项分析即可 . 选项正误逐项分析A×由于抛物线与 y 轴的交点在（ 0,-1 ）点的下方，即 c ＜－ 1 ，故选项 A 错误 B ×由二次函数的图象开口向上可得 a ＞ 0 ，由二次函数的对称轴和函数图象可得 , 故选项 B 错误 C × 二次函数的对称轴在（ 0 ， 4 ）范围内，∴ 时，有 2a+b ＝ 0 ，故选项 C错误 D √当 x= － 3 时，图象位于 x 轴的上方，∴ y>0 ，∴ ( － 3)2×a ＋ ( － 3)×b＋ c ＞ 0 ，即 9a ＋ c ＞ 3b ，故选项 D 正确 0,02bxba12bxa【方法指导】（ 1 ）解决本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的系数的符号与其图象有着密切的关系，根据抛物线的形状来判断 a 、 b 、 c 的符号，也可以根据系数 a 、 b 、 c 的符号来确定抛物线的大致形状 . 一看开口先定 a ，二看纵轴交点好定 c ，a 、 b 关系看对称轴位置，“左同右异”定符号，再看横轴交点数，决定 b2-4ac 的正负 . （ 2 ）会利用特殊关系求特殊的式子，来判断当 x=1 时， y ＝a+b+c ；当 x ＝ -1 时， y=a-b+c ；若 a+b+c ＞ 0 ，即 x=1 时， y ＞ 0 ；若 a-b+c ＞ 0 ，即 x=-1 时， y＞ 0. 2. 二次函数解析式的确定（高频命题点） 例 2 (2014 齐齐哈尔 ) 如图，已知抛物线的顶点为 A(1 ， 4) ，抛物线与 y 轴交于点B(0 ， 3) ，与 x 轴交于 C 、 D 两点 . 点 P 是 x轴上的一个动点 .（ 1 ）求此抛物线的解析式；（ 2 ）当 PA+PB 的值最小时， 求点 P 的坐标 .例 1 题图（ 1 ）【思路分析】 抛物线顶点坐标为（ 1,4 ），∴设...
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