18.2.1 矩形（ 2 ）• 本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过 研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义 出发证明结论，得到矩形的判定定理．课件说明• 学习目标： 1 ．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2 ．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． • 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用．课件说明 情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题 1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 生活剪影 证明 逆命题 （修正） 温故知新 问题 2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 猜想 判定定理 探究猜想 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想 2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题 3 如何证明这两个猜想？证明猜想 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形． 在 ABCD 中， AC=BD ．求证：四边形 ABCD 是矩形． B C D A 证明猜想 猜想 2 有三个角是直角的四边形是矩形． 在四边形 ABCD 中，∠ A=∠B=∠C=90° ． 求证：四边形 ABCD 是矩形． B C D A 方法 1 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形；方法 3 ：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？ ×√×√√辩一辩 练习 1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （ 2 ）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （ 3 ）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （ 4 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （ 5 ）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ） 用一用 例 如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA=OD ，∠ OAD=50° ．求∠ OAB 的度数． A B C D O 理一理 练习 2 在“？”号处填上恰当的条件： 四边形 平行四边形 矩形 ？ ？ ？ 一种学习方法两个猜想证明三种判定方法 理一理
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