-1-1.3.2 杨辉三角首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.记住杨辉三角,会应用杨辉三角求二项式次数不大时各项的二项式系数. 2.掌握二项式系数的有关性质,并应用性质解决简单问题. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习杨辉三角与二项式系数的性质 (a+b)n 展开式的二项式系数,当 n 取正整数时可以单独列成下表的形式: 上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,在欧洲称为“帕斯卡三角”. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习从杨辉三角表,可以看出二项式系数具有下面的性质: (1)每一行的两端都是 1,其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.事实上,设表中任一不为 1 的数为C𝑛+1𝑟,那么它“肩上”的两个数分别为C𝑛𝑟-1和C𝑛𝑟,由组合数的性质,有C𝑛0=1,C𝑛𝑛=1,C𝑛+1𝑟= C𝑛𝑟-1 + C𝑛𝑟. (2)每一行中,与首末两端“等距离”的两个数相等. (3)如果二项式的幂指数 n 是偶数,那么其展开式中间一项𝑇𝑛2+1的二项式系数最大;如果 n 是奇数,那么其展开式中间两项𝑇𝑛+12与𝑇𝑛+12 +1的二项式系数相等且最大. (4)二项展开式的二项式系数的和等于 2n. 在(1+x)n=C𝑛0xn+C𝑛1 xn-1+C𝑛2xn-2+…+C𝑛𝑛x0 中,令 x=1,则C𝑛0 + C𝑛1 +C𝑛2+…+C𝑛𝑛=2n. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考 1 杨辉三角的第 n 行数字规律与二项展开式有何联系? 提示:杨辉三角的第 n 行数字规律是二项式(a+b)n 展开式的二项式系数. 思考 2 如何求二项展开式中各项系数和或部分系数和? 提示:通常利用赋值法. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一 与杨辉三角有关的问题 解决与杨辉三角有关的问题一般方法是观察法,观察时可以横看、竖看、斜看等多角度观察,找出数据之间的关系.由特殊到一般推出对应规律,用数学式子表达出来,并进行简单说明所得规律的正确性. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题 1】 如图所示,在杨辉三角中,第 n 条和第(n+1)条细斜线上各数之和与第(n+2)条细斜线上各数之和的关系如何?证明结论. 思路分析:此题可先从特殊行得出结论,然...
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