12.1 平面上的点坐标 • 1 、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如下图．所画的两条数轴中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右方向为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为坐标原点．这样就建立了平面直角坐标系，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面． 如下图的直角坐标系记作平面直角坐标系 xOy ； x 轴和 y 轴统称为坐标轴． • 2 、坐标平面内点的坐标 坐标平面上的点可以用一对实数来表示． 在平面内一点 P ，过 P 向 x 轴、 y 轴分别作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（ a ， b ）叫做 P 点的坐标 . 如上图中的平面直角坐标系中，点 P 可以这样来表示：自点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x轴上对应的坐标为－ 3 ，称为点 P 的横坐标；在 y 轴上垂足对应的坐标为 2 ，称为点 P 的纵坐标．有序实数 ( － 3 ， 2) ，称为点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标．即 P （－ 3 ， 2 ）．注意点（－ 3 ， 2 ）与（ 2 ，－ 3 ）表示不同的两点． • 3 、平面直角坐标系的结构 x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 . 如图，各象限内的点的坐标符号分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）． 注意坐标轴上的点不属于任何象限 . • 4 、坐标平面内的点 P （ a ， b ）的坐标特征： • 二、典型例题剖析例 1 、（ 1 ）如图，写出直角坐标平面内点 M 的坐标． （ 2 ）已知点 N 的坐标是（ 2 ，－ 3 ），在直角坐标平面内确定点 N 的位置． • 分析： 平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已知点 M 作 x轴的垂线，垂足在 x 轴上的坐标即为点 M 的横坐标；过点 M 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上的坐标即为点 M的纵坐标，于是得点 M 的坐标． 由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在 x 轴上找到横坐标对应的点，过此点作 x 轴的垂线；再在y 轴上找到纵坐标对应的点，过此点作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所求．• 解： （ 1 ）如图，过点 M 向 x 轴作垂线，垂足 A 在 x 轴上的坐标是－ 3 ；过点 M 向 y 轴作垂线，垂足 B 在 y轴上的坐标是 2 ．所以，点 M 的坐标是（－ 3 ， 2 ）． （ 2 ）如图，先过 x 轴上坐标为 2 的点作 x 轴的垂线，再过 y 轴上坐标为－ 3 的点作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所求的点 N （ 2 ，－ 3 ）． 再 见 ！
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