17 ． 3 一元二次方程根的判别式复习一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（ x+ )2=一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)⊿=b2-4ac ＞ 0 =>⊿=b2-4ac=0 =>⊿=b2-4ac ＜ 0 =>ab22244aacb 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根＜＜＜其中 叫做一元二次方程根的判别式acb42 教学目标1 ．运用根的判别式判定一元二次方程根的情况．2 ．根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围．教学重点一元二次方程根的判别式教学难点 灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围． 例 1若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 （ ）A m 0 B m ≥ 0 ﹥C m 0 ﹥且 m≠1 D m ≥0 且 m≠1解：由题意，得 m-1≠0 ① ⊿= （－ 2m)2-4 （ m-1 ） m≥0②解之得， m0﹥ 且 m≠1 ，故应选 DD 练习 1 选择题1 不解方程，判断方程 0 ． 2x2-5=1 ． 5x 的根的情况是（ ）A ) 有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根C) 没有实数根 D) 无法确定2 ． 若关于的一元二次方程（ k-1 ） x2+2kx+k+3=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）A)k ≤1 ． 5 B)k 1﹤ ． 5 C) k ≤1 ． 5 且 k≠1 D)k≥1 ． 5 AC练一练例 2求证：不论 m 取何值，关于 x 的一元二次方程 9x2- （ m+7 ） x+m-3=0 都有两个不相等的实数根证明：⊿ =[- （ m+7 ） ]2-4×9× （ m-3 ） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 = （ m-11 ） 2+36 不论 m 取何值，均有（ m-11 ） 2≥0∴ （ m-11 ） 2+36 ＞ 0 ，即⊿＞ 0∴ 不论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式 练习 一、填空题1 、关于 x 的方程 x ２ +2kx+k- １＝ 0 的根的情况是 ____________________ ．2 关于的一元二次方程（ a+c ） x2+bx+ =0有两个相等的实数根，则∆ ABC 为 三角形 二、求证：不论 a 为任何实数， 2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0 必有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根4ca 直角例 3 已知关于的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根 x 1 x2 ① 求 k 的取值范围② 是否存在实数 k ，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求 k 的取值；如果不存在，请说...
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