2.1.1 参 数 方 程 的 概 念 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．了解参数方程．了解参数的意义．2 ．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 参数方程的建立 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 设飞机以匀速 v＝150 m/s 做水平飞行，若在飞行高度 h＝588 m 处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速度)． (1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程； (2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标？ 分析：这是物理学中的平抛运动，选择合适的参变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：(1)如下图所示，A 为投弹点，坐标为(0，588)，B 为目标，坐标为(x0，0)．记炸弹飞行的时间为 t，在 A 点 t＝0.设 M(x，y)为飞行曲线上的任一点，它对应时刻 t，炸弹初速度 v0＝150 m/s，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向上的路程，得 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接x＝v0t，y＝588－12gt2（g＝9.8 m/s2），即x＝150t，y＝588－4.9t2. 这是炸弹飞行曲线的参数方程． (2)炸弹飞行到地面目标 B 处的时间 t0满足方程 y＝0，即 588－4.9t2＝0，解得 t0＝2 30. 由此得 x0＝150×2 30＝300 30≈1 643(m)． 即飞机在离目标 1 643 m(水平距离)处投弹才能击中目标． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 已知曲线 C 的参数方程为x＝t2＋1，y＝2t(t 为参数)． (1)判断点 A(1，0)，B(5，4)，E(3，2)与曲线 C 的位置关系； (2)若点 F(10，a)在曲线 C 上，求实数 a 的值． 解析：(1)把点 A(1，0)的坐标代入方程组，解得 t＝0， 所以点 A(1，0)在曲线上． 把点 B(5，4)的坐标代入方程组，解得 t＝2， 所以点 B(5，4)也在曲线上． 把点 E(3，2)的坐标也代入方程组， 得到3＝t2＋1，2＝2t即t＝± 2t＝1. 故方程组无解，所以点 E 不在曲线上． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)因为点 F(10，a)在曲线 C 上， 所以10＝t2＋1，a＝2t，解得t＝3，a＝6 或t＝－3，a＝－6. 所以 a＝±6. 点评：参数方程是曲线上点的横、纵坐标 x，y 都是变量 t 的函数，因此，给出一个 t 能唯一地求出对应的 x，y 的值，因而得出唯一的对...
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