2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总1、（2014年门头沟二模）22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2322(12)．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若23(3)abmn用含m、n的式子分别表示a、b，则a=，b=；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若243(3)amn且a、m、n均为正整数，求a的值？2、（2014年丰台二模）22．阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时APAC的值是多少.在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=APAC_______；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）.以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=APAC_______；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为______,此时=APAC_______.3、（2014年平谷二模）22.如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，ABC，分别在边AB、BC上作出点M、N，使PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）．QBACPBACP图2图1QEBCPAQEACPB图4图3图4PDCBA图3图2图1ODCBAPDECBAlPB'BA4、(2014年顺义二模)22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB．若A=80，则BEC=；若A=n，则BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB．若A=n，则BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM．若A=n，则BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN．若A=n，则BEC=．5、（2014年石景山二模）22．阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________;参考小明同学的想法，解答问题:(2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解：6、（2014年海淀二模）22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有图4图3图2图1NMECBAEMCBADECBAECBAOCDAB图...
VIP
