2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总1、(2014年门头沟二模)22.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如2322(12).善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当a、b、m、n均为正整数时,若23(3)abmn用含m、n的式子分别表示a、b,则a=,b=;(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+=(+)2;(3)若243(3)amn且a、m、n均为正整数,求a的值?2、(2014年丰台二模)22.阅读下列材料:已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时APAC的值是多少.在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,=APAC_______;(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为,此时=APAC_______;(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为______,此时=APAC_______.3、(2014年平谷二模)22.如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小,做法是:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.(1)如图2,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.做法是:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为;(2)如图3,已知⊙O的直径CD为2,AC的度数为60°,点B是AC的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为;(3)如图4,点P是四边形ABCD内一点,BP=m,ABC,分别在边AB、BC上作出点M、N,使PMN的周长最小,求出这个最小值(用含m、的代数式表示).QBACPBACP图2图1QEBCPAQEACPB图4图3图4PDCBA图3图2图1ODCBAPDECBAlPB'BA4、(2014年顺义二模)22.问题:如图1,在△ABC中,BE平分ABC,CE平分ACB.若A=80,则BEC=;若A=n,则BEC=.探究:(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分ABC,CD、CE三等分ACB.若A=n,则BEC=;(2)如图3,在△ABC中,BE平分ABC,CE平分外角ACM.若A=n,则BEC=;(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角CBM,CE平分外角BCN.若A=n,则BEC=.5、(2014年石景山二模)22.阅读下列材料:小明同学遇到了这样一个问题:如图,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的:数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为________;参考小明同学的想法,解答问题:(2)请你在图3中,解决原问题(3)如图4.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分,请你画出该直线,保留作图痕迹.解:6、(2014年海淀二模)22.在数学课上,同学们研究图形的拼接问题.比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2).图1图2(1)现有两个相似的直角三角形纸片,各有一个角为30,恰好可以拼成另一个含有图4图3图2图1NMECBAEMCBADECBAECBAOCDAB图...