—— 人人学有价值的数学；——人人都能获得必须的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。 夜色的校园多美，是我们 读书求学的好地方。 ξ10.5 同学们，我们已经知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么它还有哪些性质呢？还是让我们一起走近今天的数学课堂来探究其中的奥秘吧？ 问题 图中 (1) 、 (2) 、 (3) 分别是边长为 1 、 2 、 3 的等边三角形，相似吗？ (2) 与 (1) 的相似比＝ ____ ，(2) 与 (1) 的面积比＝ ____; 周长比＝(3) 与 (1) 的相似比＝ _ __ ，(3) 与 (1) 的面积比＝ ___; 周长比＝ ABCA’B’C’ 如图，已知△ ABC∽△A’B’C’ ，相似比为 k, 则△ ABC 与△ A’B’C’ 的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？ • 如果△ ABCA’B’C’∽△，相似比为 kkACCACBBCBAAB• 那么 • 于是ACkCACBkBCBAkAB,,• 所以 kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。 类似的，我们不难得到： 两个相似多边形的周长之比等于相似比。 请你思考• 两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？ABCA’BC’’ 相似三角形面积比等于相似比的平方。类似的：两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方。 例 1 在比例尺为 1 ： 500的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm, 面积为 6 cm2, 求这个地块的实际周长和面积。 例 2 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， DE 平行于 BC ，AD ： DB ＝ 3 ： 2 ，求四边形 DBCE 与△ ADE 的面积比。CABDE 1 、相似三角形对应边的比值为0.4 ，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为 。练一练练一练 ::2 ：52 ：54 ： 25 2 、两个相似多边形的面积之比为 1 ： 4 ，周长之差为 6 ，则这两个相似多边形的周长分别为 __________6 和 12 3 、如图在平行四边形 ABCD 中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF 与△ CDF 的周长之比 ______ (2) 若△ AEF 的面积为 8 ，则△ CDF 的面积 _____jFEDCBA1:232 A1B1C1C2B2A24 、如图，在正方形网格上有△ A1B1C1 和△ A2B2C2 ，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ A1B1C1 和△ A2B2C2 的面积比。 拓展提升• 如图、把三角形 ABC 沿 AB 边平移到三角形 ABC 的位置，它们的重叠部分（阴影部分）的面积是三角形 ABC 面积的一半。若 AB= ，求此三角形平移的距离 AA2 全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方小结：小结： 作业：作业：习题习题 10.510.5 1 1 ，， 22 ，， 33
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