北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学理试题一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5a}，MCU{5，7}，则实数a的值为(A)2或－8(B)－2或－8(C)－2或8(D)2或82．“0x”是“12xx”的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)13(B)12(C)23(D)564．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)3(B)23(C)1(D)25．函数2sin()yx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)2sin(2)4yx(B)2sin(2)4yx(C)32sin()8yx(D)72sin()216xy6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）(A)4(B)5(C)7(D)9开始结束S=0,n=0输出SSSnn=n+1n>4?否是7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，56AOC，且|OC|=2，若OCOAOB�，则，的值是（）(A)3，1(B)1，3(C)-1，3(D)-3，18．已知函数f(x)=2axbxc,且,0abcabc，集合A={m|f(m)<0}，则(A),mA都有f(m+3)>0(B),mA都有f(m+3)<0(C)0,mA使得f(m0+3)=0(D)0,mA使得f(m0+3)<0二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．10．已知直线y=x+b与平面区域C:||2,||2xy的边界交于A，B两点，若|AB|≥22，则b的取值范围是________.11．12,ll是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当12,ll间的距离最大时，直线1l的方程是．12．圆22()1xay与双曲线221xy的渐近线相切，则a的值是_______.13．已知ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则ABC的面积为______．14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，，，，…记第i行第j列的数为ija（*,,Njiji），则53a等于，______(3)mnam.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围．16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点．（Ⅰ）若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，求sin()的值；（Ⅱ）若∣AB∣=32,求OAOB�的值.17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，3BC，90ABC°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.18．（本题共14分）已知函数2()(0)xaxbxcfxae的导函数'()yfx的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e，求f(x)在区间[5,)上的最大值.19．（本题共13分）xyBAOEDABCP曲线12,CC都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是1C的短轴，是2C的长轴.直线:(01)lymm与1C交于A,D两点（A在D的左侧），与2C交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=32，54AC时，求椭圆12,CC的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．20．（本题共13分）已知曲线2:2(0)Cyxy，111222(,),(,),,(,),nnnAxyAxyAxy是曲线C上的点，且满足120nxxx，一列点(,0)(1,2,)iiBai在x轴上，且10(iiiBABB是坐标原点）是以iA为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A、1B的坐标；（Ⅱ）求数列{}ny的通项公式；（Ⅲ）令21,2iyiiibca，是否存在正整数N，当n≥N时，都有11nniiiibc，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．丰台区2012～...
VIP
