19.2.2 菱形 (2)菱形有而平行四边形没有的性质是 .① 对角相等 ; ② 对角线垂直 ;③ 对角线互相平分 ; ④ 对边平行且相等 ;⑤ 轴对称图形 ; ⑥ 邻角互补 ;⑦ 邻边相等 ; ⑧ 邻边垂直 ;回顾与思考 :菱形区别于平行四边形的特点主要有 :① 一组邻边相等② 对角线互相垂直判定①有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定②对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 : 平行四边形 ABCD 中 , AC ⊥ BD.求证 : 菱形 ABCD.ABCDO总结与探究 :方法指导 :① 邻边相等② 对角线垂直四条边都相等的四边形是菱形对角线具备什么关系 ?对角线互相平分对角线互相平分且垂直的四边形是菱形平行四边形联系实际 : 将一个矩形对折两次后 , 沿虚线剪下 , 就是菱形 ?画一画 : 如何简单快捷地画一个菱形 ?方法 2. 四条边都相等的四边形是菱形方法 1. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形(09 太原 ) 如图 , 点 A 是∠ MON 上一点 ,AE∥ON.(1) 作∠ MON 的平分线 , 交 AE 于 B;(2) 作 AD⊥OB, 垂足为 D, 并延长 与 ON 交于点 C;(3) 求证 : 菱形 OABC.MAONEBDC例 1: 如图 , 平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB ＝ 5,AO ＝ 4,BO ＝ 3.求证 : 四边形 ABCD 是菱形 .ABCDO543??,5612,9:它的面积是多少菱形吗这是一个和两条对角线长分别为边长为一个平行四边形的一条练一练范例解析 , 当堂练习例 2( 嘉兴 ) 如图 , 平行四边形 ABCD中 ,AE⊥BC, AF⊥CD,BD 与 AE,AF 分别交于点 G,H,AG=AH.求证 : 四边形 ABCD 是菱形 .范例解析 , 当堂练习ABCDEFGH例 3:△ABC 中 ,∠ACB=90o,AD 平分∠ CAB, CH⊥AB,DE⊥AB.求证 : 菱形 CDEF.ABCHDEF范例解析 , 当堂练习例 4: 矩形 ABCD 对角线 AC 的垂直平分线分别交AD, BC 于点 E,F.求证 : 四边形 AFCE 是菱形 .ABCDOFE范例解析 , 当堂练习1. 平行四边形 ABCD 中 ,BD 平分∠ ABC.求证 : 菱形 ABCD.过关训练ABCD2.( 江苏 ) 如图 , 将纸片△ ABC(AB ＞ AC) 沿过点 A 的直线折叠 , 折痕为 AD, 展开纸片 ( 如图1); 再次折叠纸片 , 使点 A,D 重合 , 折痕为EF( 如图 2). 展开后 , 小明认为△ AEF 是等腰三角形 ; 连接 DE,DF, 小明认为四边形 AEDF 是菱形 .你觉得呢 ?过关训练ABCDABCDEF3. 如图 , 两张宽度相同的长方形纸片交叉放置 ,(1) 判断重合部分的形状 ?(2) 若宽度为 4cm, 夹角是 30 度 , 求阴影面积 .过关训练ABCDEF4cm30o 8
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