开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题 . 重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质 .一、条件开放性 这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件 . 解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向推理，逐步探求 . （ 2014· 四川巴中）如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是BC 的中点，作射线 AH ，在线段 AH 及其延长线上分别取点 E， F ，连接 BE ， CF. （ 1 ）请你添加一个条件，使得△ BEH≌△CFH ，你添加的条件是 __________________ ，并证明 ;（ 2 ）在问题（ 1 ）中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由 .【分析】（ 1 ）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH ， BE∥CF ，∠ EBH=∠FCH 时，都可以证明△ BEH≌△CFH.（ 2 ）由（ 1 ）可得出四边形 BFCE 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出 BH=EH 时，四边形BFCE 是矩形 . 【解答】（ 1 ）添加： EH=FH.证明： 点 H 是 BC 的中点，∴BH=CH.在△ BEH 和△ CFH 中，∴△BEH≌△CFH.BHCHBHECHFEHFH，，，（ 2 ） BH=CH ， EH=FH ，∴ 四边形 BFCE 是平行四边形 . 当 BH=EH 时， BC=EF.∴ 平行四边形 BFCE 是矩形 .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大 .1. （ 2014· 湖南湘潭）如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，若满足 _________________________________________________，则 a ， b 平行 .∠1=∠2 （或∠ 2=∠3 或∠ 3+∠4=180° 或∠ 1+∠4=180° ）2. （ 2015· 黑龙江）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O ，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ___________________ ，使四边形 ABCD 是正方形 .（填一个即可）∠ABC=90°( 或 AC=BD)3. （ 2015· 广东梅州）已知：△ ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A ， E ， F 为顶点的三角形与△ ABC 相似，则需要增加的一个条件是 _____________. （写出一个即可）1AF=AC2 AEF= B AFE= C（或∠∠ 或∠∠ 等）...
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