东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷高三数学（理科）命题校：北京27中学2013年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量,,且∥,则的值为（）（A）（B）（C）（D）2．极坐标方程化为直角坐标方程是（）（A）（B）（C）（D）3．平面平面的一个充分条件是（）（A）存在一条直线（B）存在一条直线（C）存在两条平行直线（D）存在两条异面直线4.执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）（A）（B）（C）（D）第4题图xyO21-15.如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是（）（A）（B）（C）（D）第5题图6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()第6题图(A)(B)(C)(D)7.设若的最小值为()(A)8(B)4(C)1(D)8.对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)ABCOP311,,44405060708090分数(分)0.0050.0100.0200.030a第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.在的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答）10．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个.11.从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=，由图中数据可知此次成绩平均分为.第11题图12.已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为.13．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为.第13题图14.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{z|z=a＋bi（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s5Ay2F1FBOx*②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.w_ww.k#s5_u.co*m其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分13分）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求(Ⅰ)摸出3个白球的概率；(Ⅱ)摸出至少两个白球的概率；（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望。17.（本小题满分14分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小;（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.侧视图俯视图正视图144418.（本小题满分13分）已知函数(Ⅰ)若，求函数在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调区间19.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.20.（本小题满分13分）设，，…是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数，数列，，…由确定。记(Ⅰ)当时，求M的值；(Ⅱ)求M的最小值及相应的k的值（考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效）东城区普通校2012-2013学年第二学期3月联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.B二.填空题9.1510.7211.0.035,64.512.13.14.①②三.解答题15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）由已知，，，因为，即，解得.由余弦定理可得...
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