勾股定理 :直角三角形的两直角边为 a ,b , 斜边为 c , 则有a2+ b2=c2逆定理 :三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2, 则这个三角形是直角三角形 ; 较大边 c 所对的角是直角 .如果一个三角形的三边为 a ,b ,c 满足 a2+c2=b2, 那么这个三角形是＿＿＿＿三角形 , 其中 b 边是＿＿＿边 ,b 边所对的角是＿＿＿角 .直角斜直1. 三角形的三边长 a,b,c 满足 (a+b)2=c2+2ab , 则这个三角形是 ( )A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形C2. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成 ( 首尾连接 ) 直角三角形的个数为( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3. 三角形 ABC 中 ,A.B.C.∠∠∠的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b, c – a= b, 则三角形 ABC 的形状是 ( )A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形──21BA已知 a.b.c 为△ ABC 的三边 , 且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4, 试判断△ ABC 的形状 .解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴c2 = a2 + b2 (3) ∴△ABC 是直角三角形问 : (1) 上述解题过程 , 从哪一步开始出现错误 ? 请写出该步的代号＿＿＿(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2 可能是 0直角三角形或等腰三角形1. 已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度 ;2. ABC△的三边长为 9 ,40 ,41 , 则△ ABC 的面积为＿＿＿＿ ;90°1803. 三角形的三边长为 8 ,15 ,17 , 那么最短边上的高为＿＿＿＿ ;4. 若△ ABC 中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 , 则 AC 边上的高长为＿＿＿＿ ;1560/135. 在 Rt ABC△中 , 斜边 AB=1 ,则 AB2 + BC2 + CA2 = ＿＿＿＿ ;6. 在 Rt ABC△中 ,C=90°,CD ∠是高 ,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 = ＿＿＿＿ ;7. 等腰三角形 ABC 中 , 若 AB =AC =10 ,BC =6 , 则△ ABC 的面积为＿＿＿＿ ;8. 三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形 .1, 一个零件的形状如图 , 工人师傅量得一个零件的尺寸如下 :AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠ DAB=90°, 你能求这个零件的面积吗 ?ABCD34131252. 有一块菜地 , 形状如下 , 试求它的面积 .ABC341312D3. 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC, 但他只带了一把卷尺 , 你能替工人师傅想办法完成任务吗 ?ABCD4. 如图 , 点 A 是一个半径为 400 m 的圆形森林公园的中心 , 在森林公园附近有 B .C 两个村庄 ,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通 , 经测得 ∠ B=60°,C=30°∠, 问此公路是否会穿过该森林公园 ? 请通过计算说明 .ABC400100060°30°D
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