二 面 角拦洪坝水平面在平面几何中 " 角 " 是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或 : 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角的定义1 、先画一个平面平行四边形二面角的画法2 、以平行四边形的任意一边作为二面角的棱 , 再作另一个平行四边形 , 不与前一平面重合 .1 、 " 异面直线所成的角 " 是怎样定义的？ 2 、在立体几何中 ," 直线和平面所成的角 " 是怎样定义的？ 3 、类似的 ,“ 二面角”该怎样定义？角的顶点应当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量度量角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边 （顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱 a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面 （棱）二面角— l—或二面角— AB— 图形 α作二面角的平面角的常用方法1 、过二面角棱上点P2 、过二面角一个半平面内一点 P B PAAB— 定义法— 三垂线法 lP lPABO 证明 : PB⊥ , ∴PB⊥l PA⊥ , ∴PA⊥l ∴ l ⊥ 面 APB ∴l⊥AO, l⊥BO ∴∠AOB 是二面角 - l - 的平面角 3 、垂面法：点 P 在二面角内时 , 经过 P 点分别作两个面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角 . 平面角是直角的二面角叫做直二面角 .二面角的平面角的三个特征 :1. 点在棱上2. 线在面内3. 与棱垂直二面角的大小的范围:1800练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角 B--B’C--A ADBCl二面角 --l--OEOO二面角 A--BC--D.,,,,,lBDlACBDAClBAAOD例 1 已知锐二面角－ l － ， A 为面内一点， A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4 ，求二面角 － l － 的大小。3解：过 A 作 AO⊥ 于 O ，过 O 作 OD ⊥ l 于 D ，连 AD则由三垂线定理得 AD ⊥ l3∴AO=2 ， AD=4 AO 为 A 到的距离 ， AD 为 A 到 l 的距离∴∠ADO 就是二面角 － l － 的平面角 sin∠...
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