2 ． 2.2 等差数列的前 n 项和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入数学史上有一颗光芒四射的巨星，他与阿基米德、牛顿齐名，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他就是 18 世纪德国著名的数学家——高斯．高斯在上小学时，就能很快地算出 1 ＋ 2 ＋ 3＋…＋ 100 的结果．高斯是这样算出： 1 ＋ 2 ＋3 ＋… 99 ＋ 100 ＝ (1 ＋ 100) ＋ (2 ＋ 99) ＋ (3＋ 98) ＋…＋ (50 ＋ 51) ＝ 101×50 ＝ 5 050. 他的这种算法，就是等差数列求和的方法． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．掌握等差数列的前 n 项和公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题．2 ．掌握与前 n 项和有关的等差数列的主要性质，并能熟练运用其性质解决一些实际问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接要 点 导 航知识点 1 等差数列的前 n 项和的公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接Sn＝n（a1＋an）2，①或 Sn＝na1＋n（n－1）2×d，② ②式可以改写成：Sn＝d2n2＋a1－d2 n，当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次函数，且不含有常数项，所以可以借助二次函数的有关性质(如单调性、极值性等)来处理等差数列前 n 项和 Sn的有关问题，它的图象是抛物线 y＝d2x2＋2a1－d2x 上横坐标为正整数的一群孤立的点． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接若 d＝0，则 Sn＝na1. 数列{an}为等差数列的充要条件是：数列{an}前 n 项和可以写成Sn＝an2＋bn 的形式(其中 a，b 为常数)且公差为 2a. 知识点 2 等差数列前 n 项和公式的性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍然是等差数列． (2)若等差数列的项数为 2n(n∈N*)，则 S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)，且 S 偶－S 奇＝nd，S偶S奇＝an＋1an ；若项数为 2n－1，则 S2n－1＝(2n－1)an(an 是中间项)，且 S 奇－S 偶＝an，S奇S偶＝ nn－1.下面对它们做简要证明： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接①若等差数列的项数为 2n，则 S 偶－S 奇＝a2＋a4＋…＋a2n－a1－a3－…－a2n－1＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a2n－a2n－1)＝d＋d＋d＋…＋d＝nd.S偶S奇＝n2（a2＋a2n）n2（a1＋a2n－1）...
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