3 ． 1 不等关系与不等式3 ． 1.1 不等关系与不等式的性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． 3．了解不等式的基本性质． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 用不等式表示不等关系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 分别写出满足下列条件的不等关系： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2 盒． 解析：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须具有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．用不等号表示下列关系： (1)x 为非负数； (2)x 为实数，而且大于 1 不大于 6； (3)x 与 y 的平方和不小于 2，而且不大于 10. 解析：(1)x 为非负数，表示为不等式 x≥0. (2)x 为实数，而且大于 1 不大于 6，用不等式表示就是 1＜x≤6. (3)x 与 y 的平方和不小于 2，而且不大于 10，用不等式表示为2≤x2＋y2≤10. 题型 2 比较大小 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 设 x∈R，比较 x3与 x2－x＋1 的大小(写出比较过程)． 解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)， x2＋1＞0， ∴当 x＞1 时，x3＞x2－x＋1； 当 x＝1 时，x3＝x2－x＋1； 当 x＜1 时，x3＜x2－x＋1. 点评：比较两数(式)的大小一般利用作差法，作差法比较两个数(式)的大小的步骤可归纳为：作差→变形→判断符号→下结论． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2．已知 x＜1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小． 解析： x3－1－(2x2－2x) ＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1)...
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