线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示，DE 是线段 AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形 ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解： DE 是线段 AB 的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选 D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2.如图：Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B 的度数为（ ） A．20° B．22.5° C．25° D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由 DE 是 AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1 与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在 Rt△ABC 中 DE 是 AB 的垂直平分线∴∠B=∠BAD ∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选 B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出 4∠B=90°是正确解答本题的关键．3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的中垂线交斜边 AB 于 D，图中相等的线段有（ ）A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得 CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到 AD=CD，可得 AD=BD 答案可得．解答：解： BC 的中垂线交斜边 AB 于 D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°∴∠A=∠ACD，∴AD=CD∴AD=BD共 4 组．故选 D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4.（2002•哈尔滨）如图，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到...
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