函数与反函数一．映射 映射 : A→B 的概念。在理解映射概念时要注意：㈠ A 中元素必须都有象且唯一；㈡ B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。 abcdemABf（ 1 ）设 f ： M→N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在 N 中必有象 B 、 N 中每一个元素在 M 中必有原象 C 、 N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的D 、 N 是 M 中所有元素的象的集合 A例 题：（ 2 ）点 (a ， b) 在映射 f 的作用下的象是 (a － b ， a+b) ，则在 f 作用下点 (3 ，1) 的原象为点 。（ 2 ，－1 ） （ 3 ）若 A={1 ， 2 ， 3 ， 4} ， B={a ， b ，c} ， a ， b ， cR∈，则 A 到 B 的映射有 个， B 到 A 的映射有 个， A 到 B 的满射有 个 .813664（ 4 ）设集合 M={ － 1 ， 0 ， 1} ， N={1 ，2 ， 3 ， 4 ， 5} ，映射 f ： M→N 满足条件“对任意的 x∈M ， x+f(x) 是奇数”，这样的映射有 个。 12（ 5 ）设 f ： x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B={1, 2} ，则 A∩B 是 。{1} 或空集二．函数 1 、函数 : f ： A→B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！ 据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点， 但与 y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。 2 、函数三要素：定义域、值域、对应法则3 、复合函数的定义：若 y=f(u) 、 u=g(x) ，则 y 关于 x 的函数 y=f[g(x)] 叫函数 f(u) 和 g(x) 的复合函数， u 叫中间变量。（ 1 ）已知函数 f(x) ， x∈F ，那么集合{(x ， y)| y=f(x) ， x∈F} ∩{(x ， y)| x=1}中所含元素的个数有 个 0 或1（ 2 ）若函数 的定义域、值域都是闭区间 [2 ， 2b] ，则 b ＝ 。 21242yxx2例 题：4 ．同一函数的概念 构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 例：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”， 那么解析式为 y=x2 ，值域为 {4 ，1} 的“天一函数”共有 个 9三、反函数1 、定义： y=f(x) 的反函数记作y=f −1(x) 。2 、图象： y=f(x) 与 y=f−1(x) 的图...
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