2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引学习目标 1.理解并掌握抛物线的定义,了解抛物线方程的推导过程. 2.能根据抛物线的标准方程熟练地写出焦点坐标及准线方程,理解并掌握抛物线标准方程 y2=2px 中 p 的几何意义. 3.掌握抛物线方程的四种标准形式及相应的几何图形,会根据条件求抛物线方程. 重点难点 重点:1.能根据条件求抛物线方程; 2.会由抛物线方程求焦点或准线方程. 难点:抛物线标准方程的建立. 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线. 预习交流 1 (1)当直线 l 过点 F 时,点的轨迹是什么? 提示:轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线. (2)平面内到定点(1,0)的距离等于到直线 x=1 的距离的点的轨迹是( ) A.抛物线 B.直线 C.一条射线 D.两条射线 提示:B 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) ቀp2 ,0ቁ x=-p2 y2=-2px(p>0) ቀ- p2 ,0ቁ x=p2 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引 x2=2py(p>0) ቀ0, p2ቁ y=-p2 x2=-2py(p>0) ቀ0,- p2ቁ y=p2 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引预习交流 2 (1)在抛物线的标准方程中,p 具有什么几何意义? 提示:以 y2=2px(p>0)为例,焦点是ቀ𝑝2 ,0ቁ,准线方程是 x=-𝑝2,所以 p 是焦点到准线的距离. 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU目标导航预习导引 (2)如何确定抛物线的焦点位置和开口方向? 提示:一次项变量为 x(或 y),则焦点在 x 轴(或 y 轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上;若系数为负,则焦点在负半轴上;焦点确定,开口方向也随之确定. (3)抛物线 y2=-4x 的焦点坐标为 ,准线方程为 ,开口向 . 提示:(-1,0) x=1 左 课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测一、求抛物线的标准方程 活动与探究 如何理解抛物线的定义和标...
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