课 题 等腰梯形的判定2. 等腰梯形的性质性 质逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形预习检测11 、定义： 、定义： 叫做叫做等腰梯形等腰梯形 ..两腰相等两腰相等的梯形的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理： A DB C在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ B ＝∠ C . 已知：求证：梯形 ABCD 是等腰梯形E1FE证明方法二：分别过 A 、 D 两点作 AEBC⊥， DFBC⊥，垂足分别为 E 、F 。再证明△ ABEDCF≌△即可E证明方法三： 延长 BA 、 CD 相交于点 E ，利用“等角对等边”分别证明EB=EC ， EA=ED ，从而得到 AB=DC 证明方法一 : 过点 A 作 AE CD∥交 BC 于点 E ， ∴∠1 = C ∠， ∵∠B=C∠， ∴∠ 1=B∠． ∴AE ＝ AB ． 又∵ AD BC∥， ∴ 四边形 AECD 是平行四边形， ∴ AE ＝ CD ∴AB=DC ． ∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AC＝ BD . 已知：求证：梯形 ABCD 是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点 D 作 DE∥AC ， 交 BC 的延长线于点 E ，∵AD∥BC ，∴ 四边形 ACED 为平行四边形，∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ DE∥AC ， ∴ ∠ 2=∠E ∴ ∠1=∠2又 AC=DB ， BC=CB ， ∴ ΔABC≌ΔDCB∴ AB=CD ．∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形． 19.3 等腰梯形的判定 等 腰 梯 形性 质判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中常用的辅助线例 1 ：如图， E 、 F 分别是梯形 ABCD的两底 AD 、 BC 的中点，且 EF⊥BC ，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。ABCDEF1 、如图，梯形 ABCD 中， AD BC∥，∠ A 与∠ C 互补，求证：梯形ABCD 是等腰梯形。ABCD课堂练习一课堂练习一2 、如图，四边形 ABCD 由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？课堂练习二课堂练习二ABCDE课堂练习三课堂练习三3 、如图，梯形 ABCD中， BC∥AD ， DE∥AB ， DE=DC ，∠ A=100° ，求梯形其他三个内角的度数。ABCDE课堂练习四课堂练习四4 、如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，延长 CB 至 E ，使 AD=BE ，若AE=AC ，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。ABCDE小结1 、等腰梯形的判定方法： 两腰相等两腰相等的梯形的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形2 、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 作业：作业：教材 P109 第 3 题 P110 第 7 题
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